Bezkontextový jazyk

Bezkontextový jazyk je formální jazyk, který je akceptovaný nějakým zásobníkovým automatem. Bezkontextové jazyky mohou být vygenerovány bezkontextovými gramatikami (viz Chomského hierarchie).

Příklady

Typickým příkladem bezkontextového jazyka je $L = \{a^nb^n:n\geq1\}$, jazyk všech slov sudé délky ve kterých první polovinu tvoří znaky $a$ a druhou polovinu znaky $b$. $L$ je generovaný gramatikou $S\to aSb ~|~ ab$ a je akceptovaný zásobníkovým automatem $M=(\{q_0,q_1,q_f\}, \{a\}, \{a,b,z\}, \delta, q_0, \{q_f\})$ kde $\delta$ je definována následovně:

$\delta(q_0, a, z) = (q_0, a)$
$\delta(q_0, b, ax) = (q_1, x)$
$\delta(q_1, b, ax) = (q_1, x)$
$\delta(q_1, b, bz) = (q_f, z)$

Bezkontextové jazyky jsou využívány především v programovacích jazycích. Například dobře uzávorkovaný výraz (tj. výraz, kde počet '(' je stejný jako počet ')') je generován gramatikou $S\to SS ~|~ (S) ~|~ \lambda$ nebo také $S\to S(S) ~|~ \lambda$

Uzávěrové vlastnosti

Bezkontextové jazyky jsou uzavřeny vzhledem ke konkatenaci, sjednocení, iteraci, substituci, morfismu a rozdíl s regulárním jazykem, ale ne na průnik a rozdíl.

Související články

Pro bezkontextové jazyky existuje lemma o vkládání (pumping lemma) které udává nezbytnou podmínku, kterou musí jazyk splňovat, aby byl bezkontextový.

Normální formy

Každý bezkontextový jazyk lze převést do obou z následujících normálních forem (někdy také normálního tvaru):

Chomského normální forma

Gramatika je v chomského normální formě, pokud obsahuje pouze pravidla tvaru $X \to YZ ~|~ a$, kde $X, Y, Z$ jsou neterminály a $a$ je terminální symbol.

Greibachové normální forma

Gramatika je v greibachové normální formě, pokud obsahuje pouze pravidla tvaru $X \to a\alpha$, kde $\alpha$ obsahuje libovolný (i nulový) počet neterminálů.