Bodová mříž

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Modré body jsou mřížovými body dané mříže
Dvourozměrná mříž, jejíž body tvoří vrcholy rovnostranných trojúhelníčků

Bodová mříž[1] nebo krátce mříž či mřížka[2] je v matematice, zejména v teorii grup a v geometrii, označení pro diskrétní podgrupu vektorového prostoru nad reálnými čísly. Prvky této podgrupy se nazývají mřížové body či mřížové vektory a jsou celočíselnými lineárními kombinacemi několika vektorů z báze mříže.

Teorie mříží má své aplikace jak v teoretické matematice (Lieovy algebry, teorie čísel), tak ve fyzice (například krystalická struktura) a informatice (kódování, kryptografie).

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť jsou dány lineárně nezávislé vektory b_1,\dots,b_m z vektorového prostoru \mathbb{R}^n. Pak se bodovou mříží s bází \{b_1, b_2, \ldots, b_m\} rozumí množina

\Gamma := \langle b_1,\dots,b_m \rangle_\mathbb{Z} := \left\{\left.\textstyle\sum\limits_{i=1}^m a_i b_i \ \right|\, a_i\in\mathbb{Z}\right\}

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. RYCHLÍK, Karel. Geometrické znázornění řetězců. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 1911, roč. 40, čís. 2, s. 225-236. Dostupné online.  
  2. ZAHRADNÍK, Miloš; MOTL, Luboš. Pěstujeme lineární algebru. Praha : Karolinum, 1999. ISBN 80-7186-815-8. S. 163.  

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Logo Wikimedia Commons
Wikimedia Commons nabízí obrázky, zvuky či videa k tématu