Lieova algebra

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Lieova algebra je matematická struktura, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Lieova algebra je vektorový prostor V spolu s bilineárním zobrazením [\,]: V\times V\to V s vlastnostmi

  •  \forall x,y\in V\quad [x,y]=-[y,x] (antisymetrie)
  • \forall x,y,z\in V \quad [[x,y],z]+[[y,z],x]+[[z,x],y]=0 (Jacobiho identita)

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Libovolný vektorový prostor s triviální (nulovou) závorkou: [x,y]=0
  • Vektory v třírozměrném prostoru a vektorový součin: [x,y]:=x\times y