Logistická funkce: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 26. 3. 2009, 11:56

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako

f(t;a,m,n,\tau )=a{\frac {1+me^{-t/\tau }}{1+ne^{-t/\tau }}}\!

kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Používá se často v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.

Sigmoida

Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy

P(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}\!

Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu

{\frac {dP}{dt}}=P(1-P),\quad {\mbox{(2)}}\!

s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese).

Význam

Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.

Související články

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Logistic function na anglické Wikipedii.

Gaussova křivka (distribuční funkce normálního rozdělení)
Logistická regrese

Šablona:Pahýl - matematika

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-[[Image:Logistic-curve.png|thumb|320px|right|Příklad logistické sigmoidy]]
+[[Image:Logistic-curve.png|thumb|320px|right|Sigmoida]]
-'''Logistická funkce''' nebo též '''logistická křivka''' je [[funkce (matematika)|funkce]], modelující růst nějaké množiny. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví.
+'''Logistická funkce''' nebo též '''logistická křivka''' je  reálná [[funkce (matematika)|funkce]]
+definovaná jako
+:<math>f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!</math>
-Matematicky je logistická funkce definována jako
+kde ''f'' je funkční hodnota, ''a, m, n,'' a ''τ'' reálné parametry. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví. Používá se často v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.
-:<math>P(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!</math>
-kde ''P'' je velikost populace, ''a, m, n,'' a ''τ'' reálné parametry.
 ==Sigmoida==
@@ Řádek 19: / Řádek 18: @@
 :<math>\frac{dP}{dt}=P(1-P),  \quad\mbox{(2)}\!</math>
-s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2.
+s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]).
 ==Význam==