Multilineární forma: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Související články: oprava německého iw |
m renderování vzorců jako PNG |
||
Řádek 11: | Řádek 11: | ||
se nazývá '''multilineární forma''', pokud pro <math>z \in T, v_1,... v_n \in Y</math> platí následující dva axiomy: |
se nazývá '''multilineární forma''', pokud pro <math>z \in T, v_1,... v_n \in Y</math> platí následující dva axiomy: |
||
<math>F(v_1 + w, v_2, ... v_n) = F(v_1, v_2, ... v_n) + F(w, v_2, ... v_n)</math> |
<math>F(v_1 + w, v_2, ... v_n) = F(v_1, v_2, ... v_n) + F(w, v_2, ... v_n)\,</math> |
||
Řádek 19: | Řádek 19: | ||
Pokud by bylo z [[komplexní číslo]], pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy: |
Pokud by bylo z [[komplexní číslo]], pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy: |
||
<math>F(v_1 + w, v_2, ... v_n) = F(v_1, v_2, ... v_n) + F(w, v_2, ... v_n)</math> |
<math>F(v_1 + w, v_2, ... v_n) = F(v_1, v_2, ... v_n) + F(w, v_2, ... v_n)\,</math> |
||
Verze z 10. 10. 2008, 01:04
Multilineární formu lze intuitivně chápat jako rozšíření lineární formy, eventuelně bilineární formy. Jde o zobrazení Kartézského součinu n vektorů, na teleso, nad kterým jsou dané vektory vybudovány. Multilineární forma musí být pro každý vektor lineární, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme lineární formu.
Definice
Nechť je zobrazení na vektorovém prostoru nad tělesem . Pak funkce
se nazývá multilineární forma, pokud pro platí následující dva axiomy:
Antilineární zobrazení
Pokud by bylo z komplexní číslo, pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy:
jedná o antilineární zobrazení.
Literatura
- HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha: vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139.
- BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197.
- MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha: Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337.