Lineární rovnice: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Aktuální verze z 26. 9. 2022, 08:09

Termín lineární rovnice v matematice označuje algebraickou rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:

ax+b=0

Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).

Řešení rovnice[editovat | editovat zdroj]

Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy

x={\frac {-b}{a}}

.

Geometrický význam[editovat | editovat zdroj]

Levá strana rovnice (ax + b) popisuje přímku. Při řešení rovnice hledáme průsečík této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose x obecně tři polohy:

Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.
Přímka je s osou x různoběžná. Její rovnice je y = ax + b, přičemž a je nenulové (výjimečným případem je situace, kdy přímka je kolmá na osu x a její rovnice má tvar x = k). Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]

Obrázky, zvuky či videa k tématu lineární rovnice na Wikimedia Commons

@@ Řádek 10: / Řádek 10: @@
 == Geometrický význam ==
 [[Soubor:Graf of linear equation.png|náhled|Přímka má rovnici <math>y=ax+b</math>, řešením rovnice <math>ax+b=0</math> je průsečík přímky s osou <math>x</math> (neboť pro osu <math>x</math> platí, že <math>y=0</math>).]]
-Pokud lineární rovnici upravíme do základního tvaru, pak na levé straně rovnice získáme [[Lineární funkce|lineární funkci]] (''ax''&nbsp;+&nbsp;''b''), jejímž grafem je [[přímka]]. Při řešení rovnice hledáme [[průsečík]] této přímky s osou ''x''. Přímka v rovině může mít vůči ose ''x'' obecně tři polohy:
+Levá strana rovnice (''ax''&nbsp;+&nbsp;''b'') popisuje [[přímka|přímku]]. Při řešení rovnice hledáme [[průsečík]] této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose ''x'' obecně tři polohy:
 * Přímka je totožná s osou ''x''. Její rovnice je tudíž ''y''&nbsp;=&nbsp;0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a''&nbsp;=&nbsp;0, ''b''&nbsp;=&nbsp;0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
 * Přímka je rovnoběžná s osou ''x'', ale je od ní různá. Její rovnice je ''y''&nbsp;=&nbsp;''k'', přičemž ''k'' je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a''&nbsp;=&nbsp;0, ''b''&nbsp;=&nbsp;''k''&nbsp;≠&nbsp;0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.