Lineární rovnice: Porovnání verzí
m {{Commonscat}}; kosmetické úpravy |
→Geometrický význam: upřesnění (lin. rce => lin. fce) značky: revertováno editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 10: | Řádek 10: | ||
== Geometrický význam == |
== Geometrický význam == |
||
[[Soubor:Graf of linear equation.png|náhled|Přímka má rovnici <math>y=ax+b</math>, řešením rovnice <math>ax+b=0</math> je průsečík přímky s osou <math>x</math> (neboť pro osu <math>x</math> platí, že <math>y=0</math>).]] |
[[Soubor:Graf of linear equation.png|náhled|Přímka má rovnici <math>y=ax+b</math>, řešením rovnice <math>ax+b=0</math> je průsečík přímky s osou <math>x</math> (neboť pro osu <math>x</math> platí, že <math>y=0</math>).]] |
||
Pokud lineární rovnici upravíme do základního tvaru, pak na levé straně rovnice získáme [[Lineární funkce|lineární funkci]] (''ax'' + ''b''), jejímž grafem je [[přímka]]. Při řešení rovnice hledáme [[průsečík]] této přímky s osou ''x''. Přímka v rovině může mít vůči ose ''x'' obecně tři polohy: |
|||
* Přímka je totožná s osou ''x''. Její rovnice je tudíž ''y'' = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a'' = 0, ''b'' = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla. |
* Přímka je totožná s osou ''x''. Její rovnice je tudíž ''y'' = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a'' = 0, ''b'' = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla. |
||
* Přímka je rovnoběžná s osou ''x'', ale je od ní různá. Její rovnice je ''y'' = ''k'', přičemž ''k'' je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a'' = 0, ''b'' = ''k'' ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení. |
* Přímka je rovnoběžná s osou ''x'', ale je od ní různá. Její rovnice je ''y'' = ''k'', přičemž ''k'' je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a'' = 0, ''b'' = ''k'' ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení. |
Verze z 26. 9. 2022, 08:01
Termín lineární rovnice v matematice označuje algebraickou rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:
Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).
Řešení rovnice
Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy
- .
Geometrický význam
Pokud lineární rovnici upravíme do základního tvaru, pak na levé straně rovnice získáme lineární funkci (ax + b), jejímž grafem je přímka. Při řešení rovnice hledáme průsečík této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose x obecně tři polohy:
- Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
- Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.
- Přímka je s osou x různoběžná. Její rovnice je y = ax + b, přičemž a je nenulové (výjimečným případem je situace, kdy přímka je kolmá na osu x a její rovnice má tvar x = k). Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.
Související články
- Kvadratická rovnice
- Kubická rovnice
- Kvartická rovnice
- Binomická rovnice
- Lineární diferenciální rovnice
- Lineární integrální rovnice
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu lineární rovnice na Wikimedia Commons