Logistická funkce: Porovnání verzí
m InterWiki, překlad EN, kategorie |
m Odstranění linku na rozcestník Funkce s použitím robota - Změněn(y) odkaz(y) na funkce (matematika); cosmetic changes |
||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
[[Image:Logistic-curve.png|thumb|320px|right|Příklad logistické sigmoidy]] |
[[Image:Logistic-curve.png|thumb|320px|right|Příklad logistické sigmoidy]] |
||
'''Logistická funkce''' nebo též '''logistická křivka''' je [[funkce]], modelující růst nějaké množiny. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví. |
'''Logistická funkce''' nebo též '''logistická křivka''' je [[funkce (matematika)|funkce]], modelující růst nějaké množiny. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví. |
||
Matematicky je logistická funkce definována jako |
Matematicky je logistická funkce definována jako |
||
| Řádek 7: | Řádek 7: | ||
:<math>P(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!</math> |
:<math>P(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!</math> |
||
kde ''P'' je velikost populace, |
kde ''P'' je velikost populace, ''a, m, n,'' a ''τ'' reálné parametry. |
||
==Sigmoida== |
==Sigmoida== |
||
Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry ''a'' = 1, ''m'' = 0, ''n'' = 1, |
Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry ''a'' = 1, ''m'' = 0, ''n'' = 1, τ = 1, tedy |
||
:<math>P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!</math> |
:<math>P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!</math> |
||
Verze z 15. 4. 2008, 02:01
Logistická funkce nebo též logistická křivka je funkce, modelující růst nějaké množiny. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví.
Matematicky je logistická funkce definována jako
kde P je velikost populace, a, m, n, a τ reálné parametry.
Sigmoida
Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy
Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2.
Význam
Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.
Podívejte se též na
- Gaussova křivka (distribuční funkce normálního rozdělení)
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Logistic function na anglické Wikipedii (číslo revize nebylo určeno).