Viètovy vzorce: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Přidány 2 bajty ,  před 11 měsíci
m
{{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
Bez shrnutí editace
m ({{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
 
'''Viètovy vzorce''', pojmenované po [[François Viète|Françoisi Viètovi]], jsou obecným návodem, který umožňuje hledání kořenů [[polynom|polynomů]]ů.
 
== Obecný zápis ==
Každý polynom n-tého stupně (pro ''n''≥1) <math>p(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +\cdots + a_1 x+ a_0 \, </math> s koeficienty <math>a_n, a_{n-1}, \cdots ,a_1,a_0</math> náležejícími <math> \mathbb{R}</math> či <math> \mathbb{C} </math>, kde ''a''<sub>n</sub>≠ 0, má dle [[základní věta algebry|základní věty algebry]] nejvýše ''n'' komplexních kořenů ''x''<sub>1</sub>,&nbsp;''x''<sub>2</sub>,&nbsp;...,&nbsp;''x''<sub>''n''</sub>. Viètovy vzorce potom předepisují ''n'' rovnic, které vedou k nalezení ''n'' kořenů:
 
:<math>\begin{cases} x_1 + x_2 + \dots + x_{n-1} + x_n = \tfrac{-a_{n-1}}{a_n} \\
:Poslední vzorec (pro součin kořenů) se používá k nalezení celočíselných nebo racionálních kořenů.
 
== Příklad ==
Polynom druhého stupně je obecně řešitelný pomocí hledání [[diskriminant|diskriminantu]]u, pro příklad však uveďme také řešení pomocí Viètových vzorců.
:Mějme polynom: <math>p(x)=ax^2 + bx + c</math>, s kořeny <math>x_{1}, x_{2}</math>, kde <math>p(x)=0</math>. Potom můžeme psát:
:<math> x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a}</math>
== Reference ==
{{Překlad|en|Viète's formulas|324190822}}
{{Autoritní data}}
 
{{Portály|Matematika}}
 
[[Kategorie:Algebra]]
1 429 381

editací

Navigační menu