Šroubovice: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →‎top: typografie za použití AWB
JAnDbot (diskuse | příspěvky)
m robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
 
Řádek 17: Řádek 17:
V [[kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa ''z'', základní [[parametrizace|parametrické]] rovnice:
V [[kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa ''z'', základní [[parametrizace|parametrické]] rovnice:
:<math>x=a\cos t</math>
:<math>x=a\cos t</math>
:<math>y=a\sin t</math>
:<math>y=a\sin t</math>
:<math>z=bt</math>
:<math>z=bt</math>
kde hodnota ''a'' představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou ''b'' je ovlivněna výška závitu, která je 2''[[číslo pí|πb]]'', a ''t'' je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve [[válcová soustava souřadnic|válcové soustavě souřadnic]], kde odpovídá parametrizaci:
kde hodnota ''a'' představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou ''b'' je ovlivněna výška závitu, která je 2''[[číslo pí|πb]]'', a ''t'' je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve [[válcová soustava souřadnic|válcové soustavě souřadnic]], kde odpovídá parametrizaci:
Řádek 28: Řádek 28:


== Odkazy ==
== Odkazy ==

=== Reference ===
=== Reference ===
<references />
<references />
Řádek 35: Řádek 36:
* {{Otto|heslo=Šroubová křivka}}
* {{Otto|heslo=Šroubová křivka}}
* {{Wikislovník|heslo=šroubovice}}
* {{Wikislovník|heslo=šroubovice}}
{{Autoritní data}}


[[Kategorie:Prostorové křivky]]
[[Kategorie:Prostorové křivky]]

Aktuální verze z 8. 8. 2021, 19:33

Příklad šroubovice se souřadnicemi pro od 0 do

Šroubovice je trojrozměrná křivka, která má tu vlastnost, že tečny ve všech jejích bodech mají stejný úhel vzhledem k pevně dané přímce nazývané osa šroubovice. Odpovídá pohybu bodu, který se zároveň pohybuje rovnoměrně podél oné osy a zároveň ji rovnoměrně obíhá po kružnici. Úsek odpovídající jednomu oběhu kolem kružnice se přitom nazývá závit a vzdálenost jeho koncových bodů se nazývá výška závitu. Šroubovici lze popsat třemi parametry: poloměrem zmíněné kružnice, výškou závitu a tím, zda se jedná o šroubovici pravotočivou, nebo levotočivou. Zmíněný poloměr je zároveň poloměrem rotační válcové plochy, v které celá šroubovice leží.

Šikmým průmětem šroubovice do roviny kolmé na její osu vzniká cykloida[1], kolmým průmětem do stejné roviny vzniká kružnice.

Parametrické rovnice[editovat | editovat zdroj]

V kartézské soustavě souřadnic má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa z, základní parametrické rovnice:

kde hodnota a představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou b je ovlivněna výška závitu, která je 2πb, a t je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve válcové soustavě souřadnic, kde odpovídá parametrizaci:

Šroubovice v praxi[editovat | editovat zdroj]

Tvar šroubovice je užívaný v praxi například pro závity nebo šroubovité pružiny, odpovídá tvaru zábradlí na točitém schodišti. Významná je také dvoušroubovice, dvojice šroubovic se stejnými parametry a stejnou osou po této ose vůči sobě posunutá – tuto podobu mají molekuly DNA.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. SÝKORA, Antonín. Šikmý průmět šroubovice. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 1905, čís. 1, s. 91–92. Dostupné online. 

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]