Šroubovice: Porovnání verzí
m robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
|||
Řádek 17: | Řádek 17: | ||
V [[kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa ''z'', základní [[parametrizace|parametrické]] rovnice: |
V [[kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa ''z'', základní [[parametrizace|parametrické]] rovnice: |
||
:<math>x=a\cos t</math> |
:<math>x=a\cos t</math> |
||
:<math>y=a\sin t</math> |
:<math>y=a\sin t</math> |
||
:<math>z=bt</math> |
:<math>z=bt</math> |
||
kde hodnota ''a'' představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou ''b'' je ovlivněna výška závitu, která je 2''[[číslo pí|πb]]'', a ''t'' je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve [[válcová soustava souřadnic|válcové soustavě souřadnic]], kde odpovídá parametrizaci: |
kde hodnota ''a'' představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou ''b'' je ovlivněna výška závitu, která je 2''[[číslo pí|πb]]'', a ''t'' je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve [[válcová soustava souřadnic|válcové soustavě souřadnic]], kde odpovídá parametrizaci: |
||
Řádek 28: | Řádek 28: | ||
== Odkazy == |
== Odkazy == |
||
=== Reference === |
=== Reference === |
||
<references /> |
<references /> |
||
Řádek 35: | Řádek 36: | ||
* {{Otto|heslo=Šroubová křivka}} |
* {{Otto|heslo=Šroubová křivka}} |
||
* {{Wikislovník|heslo=šroubovice}} |
* {{Wikislovník|heslo=šroubovice}} |
||
{{Autoritní data}} |
|||
[[Kategorie:Prostorové křivky]] |
[[Kategorie:Prostorové křivky]] |
Aktuální verze z 8. 8. 2021, 19:33
Šroubovice je trojrozměrná křivka, která má tu vlastnost, že tečny ve všech jejích bodech mají stejný úhel vzhledem k pevně dané přímce nazývané osa šroubovice. Odpovídá pohybu bodu, který se zároveň pohybuje rovnoměrně podél oné osy a zároveň ji rovnoměrně obíhá po kružnici. Úsek odpovídající jednomu oběhu kolem kružnice se přitom nazývá závit a vzdálenost jeho koncových bodů se nazývá výška závitu. Šroubovici lze popsat třemi parametry: poloměrem zmíněné kružnice, výškou závitu a tím, zda se jedná o šroubovici pravotočivou, nebo levotočivou. Zmíněný poloměr je zároveň poloměrem rotační válcové plochy, v které celá šroubovice leží.
Šikmým průmětem šroubovice do roviny kolmé na její osu vzniká cykloida[1], kolmým průmětem do stejné roviny vzniká kružnice.
Parametrické rovnice[editovat | editovat zdroj]
V kartézské soustavě souřadnic má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa z, základní parametrické rovnice:
kde hodnota a představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou b je ovlivněna výška závitu, která je 2πb, a t je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve válcové soustavě souřadnic, kde odpovídá parametrizaci:
Šroubovice v praxi[editovat | editovat zdroj]
Tvar šroubovice je užívaný v praxi například pro závity nebo šroubovité pružiny, odpovídá tvaru zábradlí na točitém schodišti. Významná je také dvoušroubovice, dvojice šroubovic se stejnými parametry a stejnou osou po této ose vůči sobě posunutá – tuto podobu mají molekuly DNA.
Odkazy[editovat | editovat zdroj]
Reference[editovat | editovat zdroj]
- ↑ SÝKORA, Antonín. Šikmý průmět šroubovice. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 1905, čís. 1, s. 91–92. Dostupné online.
Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]
- Obrázky, zvuky či videa k tématu šroubovice na Wikimedia Commons
- Encyklopedické heslo Šroubová křivka v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích
- Slovníkové heslo šroubovice ve Wikislovníku