Lichoběžník

Lichoběžník je čtyřúhelník, který má právě jednu dvojici rovnoběžných stran.

Dělení

Lichoběžník se dělí na:

• obecný: všechny strany jsou jiné
• rovnoramenný: ramena mají stejné délky
• pravoúhlý: jedno rameno svírá se základnou pravý úhel

Názvy stran

Pojmenování stran je podobné jako u rovnoramenného trojúhelníku. Vzájemně rovnoběžné strany se nazývají základny a zbývající dvě různoběžné strany ramena.

Vlastnosti

Nákres lichoběžníku

Lichoběžník je konvexní.

Úhlopříčky obecného lichoběžníku se navzájem nepůlí a neprotínají se na střední příčce lichoběžníku.

Velikost střední příčky (spojnice středů ramen) lichoběžníku je rovna aritmetickém průměru velikostí základen ${\frac {a+c}{2}}.$

Obsah lichoběžníku $S={\frac {(a+c)\cdot v}{2}}.$

Lichoběžník je určen čtyřmi prvky, např. délkami jeho stran. Z nich lze určit i jeho výšku,

$v={\frac {2}{|a-c|}}{\sqrt {(s-a)(s-c)(s-b-c)(s-d-c)}},$

kde s je poloviční obvod.

Mají-li ramena stejnou velikost, tzn. $|AD|=|BC|$, pak se jedná o rovnoramenný lichoběžník. Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný podle jediné přímky, spojnice středů základen, takže úhly při základnách jsou shodné. Proto je rovnoramenný lichoběžník tětivovým čtyřúhelníkem.

Lichoběžník je definovaný pomocí rovnoběžnosti, takže je to afinní pojem. Afinita zobrazí lichoběžník opět na lichoběžník. IAB, IBCI jsou rovnoběžné.

Literatura

• Karel Rektorys a kolektiv: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha 1995, ISBN 80-85849-92-5, str. 97
• Marcela Palková a kolektiv: Průvodce matematikou 2, Didaktis, Brno 2007, ISBN 978-80-7358-083-4, str. 60-61

Související články

• Geometrický útvar
• Rovnoběžník
• Výpočet plochy pomocí L´Huillierových vzorců

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu lichoběžník na Wikimedia Commons
• Encyklopedické heslo Lichoběžník v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích
• Slovníkové heslo lichoběžník ve Wikislovníku

Portály: Matematika