Precedence

V aritmetice a algebře jsou používána různá pravidla, která určují pořadí, v jakém se vyhodnocují operace ve výrazu. Priorita, s jakou se vyhodnocuje daná operace, se nazývá precedence.

Precedence každé operace je otázkou vzájemné domluvy - konvence. Nelze ji nijak matematicky odvodit.

Precedenční pravidla používají při vyhodnocování výrazů různé programovací jazyky a moderní elektronické kalkulátory.

Obvyklé pořadí operací

Obvyklé pořadí, ve kterém se vykonávají operace ve složitějším výrazu, je:

1. umocňování a odmocňování
2. násobení a dělení
3. sčítání a odčítání

Pokud ve výrazu nejsou žádné závorky, provádí se nejprve umocňování a odmocňování. Vícenásobné exponenty se vyhodnocují zprava doleva. Pak se provádí násobení a dělení, zleva doprava, nakonec pak sčítání a odečítání, také zleva doprava.

Pokud jsou ve výrazu závorky, provádí se vyhodnocování výrazu od obsahu nejvnitřejší závorky a směrem ven.^[zdroj?] Při potřebě více dvojic závorek, které by se mohly navzájem plést, se pak dále používají hranaté závorky [ ] a složené závorky { }.^[zdroj?]

Matematická precedence

Většina programovacích jazyků vyhodnocuje pořadí operací podle následující tabulky:

priorita	operátor	popis operace
1	() [] -> . :: ++ --	grupování a unární operace
2	! ~ ++ – - + * &	logická negace a unární operace
3	* / % MOD	násobení, dělení, modulo
4	+ -	sčítání a odčítání
5	<< >>	bitové posuny
6	< <= > >=	porovnání: větší než, menší než …
7	==  !=	porovnání: rovnost a nerovnost
8	&	bitové AND
9	^	bitové XOR
10	|	bitové OR
11	&&	logické A
12	||	logické NEBO
13	= += -= *= /= %= &= ^= <<= >>=	přiřazovací operátory

Příklady:

• !A + !B → (!A) + (!B)
• ++A + !B → (++A) + (!B)
• A * B + C → (A * B) + C
• A AND B OR C → (A AND B) OR C

Příklady

• $(4+10/2)/9=(4+[10/2])/9=[4+5]/9=1\,$
• $2^{3^{2}}=2^{[3^{2}]}=[2^{9}]=512\,$
• $8/2\times 3=[8/2]\times 3=[4\times 3]=12\,$
• $7-2-4+1=[7-2]-4+1=[5-4]+1=[1+1]=2\,$

Další příklad

$3-(5-(7+1))^{2}\times (-5)+2\,$

$3-(5-8)^{2}\times (-5)+2\,$

$3-(-3)^{2}\times (-5)+2\,$

$3-9\times (-5)+2\,$

$3-(-45)+2\,$

$48+2\,$

$48+2=50\,$

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Order of operations na anglické Wikipedii.

Související články

• Asociativita
• Distributivita
• Komutativita

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Precedence na Wikimedia Commons
• KRYNICKÝ, Martin. Priority operací, závorky/Příklady [online]. realisticky.cz, 2020 [cit. 2020-10-09]. Dostupné online.