Planckova hmotnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Ve fyzice je Planckova hmotnost označovaná mP jednotkou hmotnosti v soustavě přirozených jednotek známé jako Planckovy jednotky. Její hodnota je přibližně 0,0217651 mg, což je ekvivalentní hmotnosti blešího vajíčka.

Je definována tak, že

≈ 1.220910×1019 GeV/c2 = 2.176470(51)×10−8 kg = 21.76470 µg = 1.3107×1019 amu [1]

kde c je rychlost světla ve vakuu, G je gravitační konstanta, a ħ je redukovaná Planckova konstanta.

Fyzikové částic a kosmologové často používají alternativní normalizaci s redukovanou Planckovou hmotností, což je

≈ 4.341×10−9 kg = 2.435 × 1018 GeV/c2 GeV/c2.

Faktor zjednodušuje řadu rovnic v obecné teorii relativity.

Význam[editovat | editovat zdroj]

Na rozdíl od všech ostatních základních Planckových jednotek a většiny odvozených Planckových jednotek, má Planckova hmotnost rozsah víceméně představitelný lidem. Tradičně se uvádí, že je Planckova hmotnost podobná hmotnosti blechy, ale přesněji jde o hmotnosti blešího vajíčka 0,0217651 miligramů.

V jednom diskrétním modelu kvantového prostoročasu nemají částice větší než Planckova hmotnost vlnové funkce, což znamená (mimo jiné), že velké částice nebo hmotné objekty (např. dělové koule) nebudou vykazovat žádnou interferenci v dvouštěrbinovém experimentu.[2]

Derivace[editovat | editovat zdroj]

Dimenzionální analýza[editovat | editovat zdroj]

Vzorec pro Planckovu hmotnost lze odvodit pomocí rozměrové analýzy. V tomto přístupu se začíná se třemi fyzikálními konstantami ħ, c, G, které se pokusíme kombinovat, aby daly jednotku hmotnosti. Očekávaný vzorec je ve tvaru

kde jsou konstanty určující odpovídající rozměry obou stran. Pomocí symbolu L pro délku, T čas, M hmotnost, a zapsání x pro rozměry některé fyzikální veličiny x, získáme následující:

.

Proto,

Chceme-li určit dimenze hmotnosti, následující rovnice musí mít:

.

Řešení tohoto systému je:

To znamená, že Planckova hmotnost je:

Eliminace spojujících konstant[editovat | editovat zdroj]

Ekvivalentně, Planckova hmotnost je definována tak, že gravitační potenciální energie mezi dvěma hmotnostmi mP vzdálenými od sebe r je rovna energii fotonu (nebo gravitonu) úhlové vlnové délky r, nebo že se jejich poměr rovná jedné.

Izolací mP, dostaneme

Je důležité všimnout si, že pokud je místo Planckovy hmotnosti použita hmotnost elektronu rovnice by vyžadovala gravitační vazební konstantu, analogicky k tomu, jak se rovnice konstanty jemné struktury týká elementárního náboje a Planckova náboje. To znamená, že Planckova hmotnost může být vnímána jako vyplývající z absorbující gravitační vazebné konstanty na jednotku hmotnosti (a vzdálenosti/času), podobně jako Planckův náboj pro konstantu jemné struktury.

Comptonova vlnová délka a Schwarzschildův poloměr[editovat | editovat zdroj]

Planckova hmotnost může být odvozena přibližně jako nastavení hmoty jejíž Comptonova vlnové délka a Schwarzschildův poloměr se rovná.[3] Comptonova vlnová délka je délka měřítka, kde začnou být pro částice důležité kvantové efekty. Čím těžší částice, tím menší je Comptonova vlnová délka. Schwarzschildův poloměr je poloměr, na kterém by se pro danou hmotnost nacházel horizont událostí, pokud by byla daná hmota černou dírou, čím těžší částice, tím větší Schwarzschildův poloměr. Pokud by částice byla dost masivní, aby byly její Comptonova vlnová délka a Schwarzschildův poloměr přibližně stejné, její dynamika by byla silně ovlivněna kvantovou gravitací. Tato hmotnost je (přibližně) rovna Planckově hmotnosti.

Comptonova vlnová délka je

a Schwarzschildův poloměr je

Nastavení je stejné:

To není tak docela Planckova hmotnost, jde o faktor o  větší. Nicméně, toto heuristické odvození dává správný řád.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Planck mass na anglické Wikipedii.

  1. CODATA 2016: value in GeV, value in kg
  2. "Indeterminate Space-Time Quantum Mechanics: a Computer-Augmented Framework Using Wiener-like Processes" by Carlton Frederick, 26 Jan 2016
  3. The riddle of gravitation by Peter Gabriel Bergmann, page x

Bibliografie[editovat | editovat zdroj]