Radián
Radián je bezrozměrová odvozená jednotka soustavy SI[pozn. 1] velikosti (aditivní míry) rovinného úhlu.
Používá se pro něj značka rad.
1 radián je velikost středového úhlu, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice. Je to jednotka obloukové míry rovinného úhlu.
Název pochází z latinského názvu pro poloměr-radius.
Velikost rovinného úhlu v radiánech (mezi dvěma různoběžkami) je definován jako poměr délky různoběžkami vyťatého oblouku ku jeho poloměru.
kde
... je velikost rovinného úhlu v radiánech,
... je délka oblouku kružnice, vyťatého rameny úhlu
... je délka poloměru kružnice.
Z předchozího vztahu vyplývá definice v soustavě SI, kde je radián definován jako bezrozměrová jednotka, tj. jako poměr délek oblouku a poloměru.
Převod mezi mírou stupňovou a obloukovou lze tedy realizovat následovně (a je velikost úhlu v radiánech a α ve stupních):
Plný úhel má 2π radiánů – to je 360 stupňů.
Tedy:
Radiány mají výhodu při složitějších výpočtech – zvláště při derivování či integraci není třeba počítat se speciálními konstantami. Radián je navíc přirozená jednotka. Vyjadřuje přímo délku oblouku, vytyčeného daným úhlem na jednotkové kružnici.
Další úhlové míry
[editovat | editovat zdroj]Poznámky
[editovat | editovat zdroj]Reference
[editovat | editovat zdroj]- ↑ Rozhodnutí č. 8 20. Generální konference pro míry a váhy, 1995. Dostupné online (anglicky)
- ↑ Rozhodnutí č. 12 11. Generální konference pro míry a váhy, 1960. Dostupné online (anglicky)
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]- Obrázky, zvuky či videa k tématu radián na Wikimedia Commons
- Slovníkové heslo radián ve Wikislovníku