Navierova-Stokesova rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
BernoullisLawDerivationDiagram.svg

Navierova-Stokesova rovnice je rovnice popisující proudění nestlačitelné Newtonské tekutiny. Rovnici odvodili Francouz Claude Louis Marie Henri Navier a Ir George Gabriel Stokes v letech 1827 a 1845 nezávisle na sobě.

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Rovnici lze odvodit z bilance sil působících na tekutinu. Navierova-Stokesova rovnice je však speciálním případem obecné Cauchyho pohybové rovnice tekutiny, z níž lze Navierovu-Stokesovu rovnici odvodit dosazením tenzoru napětí pro Newtonskou tekutinu. Navierova-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně

\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u}=-\frac{1}{\varrho}\nabla p+\nu\nabla^2\vec{u}+\vec{f}

Význam jednotlivých členů:

místní zrychlení + konvektivní zrychlení = zrychlení způsobené tlakovým spádem (gradientem)+ zrychlení potřebné k překonání třecích sil + zrychlení způsobené objemovými silami

Symboly: \vec{u} je rychlost, p je tlak, t je čas, \varrho je hustota, \nu je kinematická viskozita, \vec{f} je součet objemových sil (často jen tíhové zrychlení \vec{g}), \nabla je operátor nabla, \cdot je symbol skalárního součinu podle konvence, že \vec{u} \cdot \nabla = u_x \frac{\partial}{\partial x} + u_y \frac{\partial}{\partial y} + u_z \frac{\partial}{\partial z}\,.

Řešení[editovat | editovat zdroj]

Navierova-Stokesova rovnice je analyticky řešitelná jen v několika málo případech jednoduchých toků. Ve složitějších případech je nutno rovnici řešit numericky.

Nadace Clayova matematického institutu zařadila vyřešení Navierovy-Stokesovy rovnice na seznam sedmi nejdůležitějších matematických problémů (takzvaných Problémů tisíciletí). Na každý z nich je vypsána odměna milion dolarů.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Používá se při výpočtech proudění v aerodynamice a hydrodynamice.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Perry R.H.: Perry's chemical engineers' handbook, 7th edition, McGraw-Hill, New York, 1997, ISBN 0-07-049841-5
  • POKORNÝ, Milan. Navier–Stokesovy rovnice [online]. [cit. 2009-11-23]. Dostupné online. (čeština) 

Související články[editovat | editovat zdroj]