Diskuse:Navierovy–Stokesovy rovnice

Značí tečka skalární součin?

Zdravím Tě po delší době, Zagothale :-)

Ty jsi nazval nesmyslem, že tečka v ${\vec {u}}\cdot \nabla {\vec {u}}$ značí skalární součin. Tak jsem začal přemýšlet, co to vlastně znamená, a chci se zeptat: značí $\nabla {\vec {u}}$ skalár nebo matici?

Mně se zdá, že ať platí to první nebo to druhé, nelze mluvit o skalárním součinu, a Ty jsi nakonec do článku napsal, že to skalární součin je, takže jsem trochu zmatený... --Pavel Jelínek 29. 6. 2011, 10:27 (UTC)

Už mně to došlo (po podrobnějším pročtení článku o Nabla). Ta tečka značí násobení vektoru skalárem. To je něco jiného, než skalární součin dvou vektorů. Smím to v článku opravit? --Pavel Jelínek 29. 6. 2011, 10:31 (UTC)

Je to formální skalární součin prvního vektoru a symbolu nabla, tady je to vysvětleno.. Franp9am 1. 7. 2011, 06:09 (UTC)

Sám jsem to už (hned po minutě) revertoval. Zagothal 1. 7. 2011, 07:34 (UTC)

Jinak mi šlo o něco jiného, špatně jsem to přečetl a neviděl tu tečku, nějak se mi to slilo. Zagothal 1. 7. 2011, 07:38 (UTC)

Díky moc, pane Fraňku. Omlouvám se za mystifikaci, Zagothale. To je skutečně čertovina, že nabla před vektorem nemusí značit divergenci. Sice se pokládám za ostříleného matematika, ale tyhle věci dost podrobně neznám, ale chtěl bych do nich proniknout. Zkusím článek o operátoru Nabla na anglické Wikipedii.

Pane Fraňku, doplnil jsem Vaše vysvětlení do článku. Radši Vám vykám, protože už si nevzpomínám, zda jsme si tykali někdy poté, co jsem zjistil, že jste učitel na MFF. Zpočátku jsem Vás podle "9am" pokládal za studenta MFF.

Myslím že si můžme klidně tykat, jinak původně jsem byl samozřejmě student, jsem tu už od '99 :-))

Fajn. Já nastoupil do druháku MFF v roce 99, předtím jsem 3 roky studoval matematické modelování na FAV, ale táhla mě teorie, tak jsem přestoupil.--Pavel Jelínek 1. 7. 2011, 12:11 (UTC)

Jak poznám, jak uzávorkovat Nabla?

Dotaz: Budiž skalární pole s a vektorová pole u,v. Mně se zdá, že sice platí

$\nabla (\nabla s)=(\nabla ^{2})s\,\!$

ale že neplatí vztahy

$\nabla (\nabla {\vec {v}})=(\nabla ^{2}){\vec {v}}\,\!$

$({\vec {u}}\cdot \nabla ){\vec {v}}={\vec {u}}\cdot (\nabla {\vec {v}})\,\!$

Posledně uvedený vztah je podstatou chyby, kterou jsem tu nedávno vysekl. Petře, jak to prosím poznáš, jak to uzávorkovat? Nenašel jsem to v českém ani anglickém článku o nabla... --Pavel Jelínek 13. 7. 2011, 13:13 (UTC)

Není to tak, že to, co je psáno jako operátor má přednost (či přesněji, že kolem toho operátoru je závorka - tak je to i v článku nabla). Tedy: ${\vec {u}}\cdot \nabla {\vec {v}}={\vec {u}}\cdot \left({\frac {\partial }{\partial v_{1}}},\ldots ,{\frac {\partial }{\partial v_{n}}}\right){\vec {v}}$ PS: Já osobně nikdy nepoužíval tu operátorovou aritmetiku, která tě přivedla minule na scestí. Zagothal 13. 7. 2011, 14:36 (UTC)

Díky - ale mně se zdá, že z Tvé odpovědi není úplně jednoznačné, ZDA ${\vec {u}}\cdot \nabla {\vec {v}}$ znamená $({\vec {u}}\cdot \nabla ){\vec {v}}$ nebo ${\vec {u}}\cdot (\nabla {\vec {v}})\,\!$ - a už vůbec ne PROČ. (Na tu otázku ZDA dal výše odpověď Petr.) Závorku lze kolem operátoru napsal dvěma způsoby, jak jsem právě naznačil.

Mně osobně by se ten článek víc líbil s názornější aritmetikou, předpokládám, že podobně jako já může v operátoru nabla tápat mnoho lidí. --Pavel Jelínek 13. 7. 2011, 16:48 (UTC)

Jsi si jistý, že platí $({\vec {u}}\cdot \nabla ){\vec {v}}\neq {\vec {u}}\cdot (\nabla {\vec {v}})\,\!$; mně vyšlo, že se to rovná (v obou případech $\scriptstyle \sum {u{\frac {\partial v}{\partial v_{n}}}}$). Můžeš si to, prosím tě, taky zkusit na papíře? Jestli mám pravdu, tak tvůj dotaz je bezpředmětný. Zagothal 14. 7. 2011, 09:27 (UTC)

Podobně jako Zagothal, také nevidím velký rozdíl mezi levou a pravou stranou, ovšem v případě pravé strany bych asi podotknul, že to má smysl, pokud je u radkovy vektor, "nabla v" matice, \cdot maticove nasobeni a vysledek radek. V pripade leve strany je to myslim o neco standardnejsi zapis (proste diferencialni operator aplikovany na v). Samozrejme, vse to ma rozumny smysl v beznem prostoru R^n, v nejake obecnejsi Riemannove geometrii by se asi muselo kovariantne derivovat. Franp9am 14. 7. 2011, 09:41 (UTC)

@Pavel: Neformalni dukaz Zagothalovy rovnosti: necht u je radkovy vektor, nabla sloupcovy vektor, v radkovy vektor, pak (u nabla v) je dobre definovany soucin 3 matic a nasobeni matic je asociativni Franp9am 14. 7. 2011, 09:51 (UTC)

Ahoj, to by platilo, kdyby nabla na vektorové pole byla matice. V české i anglické verzi článku o Nabla se ale píše, že nabla na vektorové pole je jeho divergence, tj. skalární pole. Domnívám se, že potom už se tamty věci nerovnají. Tak co z toho je tedy prosím správně?

Konzistentní vysvětlení (ale nepravděpodobné), při kterém máš pravdu Ty Petře i ten článek, by bylo, že $\nabla {\vec {u}}$ je matice, zatímco $\nabla \cdot {\vec {u}}$ je divergence. Doufám, že tak to není :-) --Pavel Jelínek  _diskuse ^příspěvky 21. 7. 2011, 11:32 (UTC)

Je. $\nabla {\vec {u}}$ se transformuje jako tenzor 2. řádu (nabla je zde obdobou gradientu, ale v jiných souřadnicích než má ${\vec {u}}$), $\nabla \cdot {\vec {u}}$ jako skalár.--Petr Karel 21. 7. 2011, 12:26 (UTC)

Pozor na slova "nabla na..." - je to hantýrka, a musíte vědět, co v daném případě znamená ono "na"; i rotace je "nabla na vektor".--Petr Karel 21. 7. 2011, 12:32 (UTC)

V údivu má duše zírá
Bázeň posvátná mne svírá
Zle si věda s námi hraje
Divuplné jsou to taje
Cítím vzrušení a chvění
Díky moc za vysvětlení
Bude se mně velmi hodit
V článcích, které chci teď plodit --Pavel Jelínek  _diskuse ^příspěvky 21. 7. 2011, 12:54 (UTC)

Přejmenování

Souhlasím s návrhem přejmenování článku, pokud se nepletu, tak druhý z navrhovaných názvů vyhovuje pravidlům ČJ. --Hugo (diskuse) 15. 4. 2023, 08:27 (CEST)

Přesunul jsem na Navierovy–Stokesovy rovnice. --Jvs 25. 4. 2023, 12:40 (CEST)