Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Lineární lomená funkce je funkce, kterou lze zapsat ve tvaru
.
- Definičním oborem jsou všechna reálná čísla s jednou výjimkou
(tj.
).
- Grafem této funkce je (v nedegenerovaném případě) hyperbola se středem v bodě
.
- Asymptoty (
;
) procházejí středem a jsou rovnoběžné s osami souřadnic.
- Jestliže by bylo
, již by se nejednalo o lineární lomenou funkci, ale lineární funkci ![{\displaystyle f:y={\frac {a}{d}}x+{\frac {b}{d}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e5cf772f1e74fb32f99573dd4ac41b4bcba5b13)
Vlastnosti funkce závisí na hodnotě výrazu
.
- Pro
(
) se jedná o hyperbolu rostoucí na intervalech
a ![{\displaystyle ({\frac {-d}{c}};\infty ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c103f38c9cc6e9cf7f0cb0c4d5e30fb6a08cf14)
- Pro
(
) by se jednalo o přímku ![{\displaystyle f(x):y={\frac {a}{c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/079e1eb84262133d3eec5b6b0218f707d0f473ea)
- Pro
(
) se jedná o hyperbolu klesající na intervalech
a ![{\displaystyle ({\frac {-d}{c}};\infty ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c103f38c9cc6e9cf7f0cb0c4d5e30fb6a08cf14)
Derivace lomené funkce je
![{\displaystyle \left({\frac {ax+b}{cx+d}}\right)^{'}={\frac {a(cx+d)-c(ax+b)}{(cx+d)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ed1fba1c38cce1e4361c8d1ec41db5b9db710af)
Po roznásobení závorek a následném odečtení vznikne tvar
![{\displaystyle {\frac {ad-cb}{(cx+d)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90982db5d950735d74170a6db85107033dcd0722)