Konkávní funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Graf funkce konkávní na intervalu konkávnosti leží nad spojnicí krajních bodů tohoto intervalu

Spojitá konkávní funkce na intervalu , je význačná tím, že její graf leží pod každou její sestrojenou tečnou. Jednoduchou a názornou pomůckou může být představa grafu konkávní funkce na jako šálku, do kterého nelze nalít kávu, protože se vždy vylije. Opačný případ tvoří konvexní funkce. Samotná definice je analyticky odvozena z vlastností funkčních hodnot konkávní funkce vzhledem ke spojnici krajních bodů intervalu konkávnosti. Lze říci, že funkční hodnoty konkávní funkce jsou na intervalu konkávnosti vždy nad spojnicí zmíněných krajních bodů.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Konkávní část funkce je vyznačena modře. Graf na tomto intervalu leží pod tečnou. Zbylá červená křivka označuje konvexní část a její graf leží nad tečnou

Definici konkávnosti funkce lze rozdělit na definici konkávnosti funkce a speciálního případu - ryzí konkávnosti funkce. Většinu elementárních funkcí lze však považovat za ryze konkávní respektive ryze konvexní. Příkladem mohou být polynomy.

Definice ryze konkávní funkce[editovat | editovat zdroj]

Nechť f je funkce spojitá na intervalu . Pak říkáme, že funkce f je na intervalu ryze konkávní právě tehdy, když existuje číslo s vlastností

Definice konkávní funkce[editovat | editovat zdroj]

Nechť f je funkce spojitá na intervalu . Pak říkáme, že funkce f je na intervalu konkávní právě tehdy, když existuje číslo s vlastností

Intervaly konkávnosti[editovat | editovat zdroj]

Při hledání intervalů, na kterých je funkce konkávní se postupuje pomocí druhé derivace funkce. Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce dělí inflexní body. V těchto bodech funkce mění zakřivení. Funkce je proto ryze konkávní na intervalu, kde . Analogicky se odvodí pravidlo pro interval konkávní funkce . Daná derivace musí existovat. To, že funkce je diferencovatelná nevyplývá přímo z podmínky spojitosti zkoumané funkce, proto je třeba přidat podmínku diferencovatelnosti.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Konkávna funkcia na slovenské Wikipedii.

Související články[editovat | editovat zdroj]