Z-transformace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Skočit na: Navigace, Hledání

Z-transformace (jednostranná, unilaterální) posloupnosti s(k) je definována

X(z)=\sum_{k=0}^{\infty} x(k)z^{-k} ,

kde z je komplexní proměnná. Množina hodnot z, pro něž sumace konverguje, se nazývá oblast konvergence. Lze ukázat, že jestliže sumace konverguje pro danou posloupnost v bodě z0, pak konverguje v každém bodě z, pro který platí \left|z\right|>\left|z_0\right|. Oblast konvergence Z-transformace je tedy \left|z\right|>R, kde R je dáno chováním posloupnosti s(k) pro k\to\infty .

Inverzní Z-transformace je dána vztahem:

x(k)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{C} X(z)z^{k-1}\, \mathrm{d}z

kde C je jednoduchá uzavřená a kladně orientovaná křivka ležící v oblasti konvergence a obklopující počátek.

S použitím Z-transformace se setkáme hlavně při řešení diferenčních rovnic, při hledání vlastností a realizaci systémů pracujících v diskrétním čase (např. digitální signální procesor).

[editovat] Související články

[editovat] Externí odkazy


Citováno z „http://cs.wikipedia.org/wiki/Z-transformace“