Vyvážená množina

Podmnožina S vektorového prostoru (nad tělesem K s absolutní hodnotou |•|) se označuje vyvážená množina, jestliže pro všechna α z K taková, že |α| ≤ 1 platí

$\alpha S \subseteq S,$

kde

$\alpha S := \{\alpha x \mid x \in S\} .$

Příklady

• Jednotková koule v normovaném vektorovém prostoru je vyvážená množina.
• Každý podprostor reálného nebo komplexního vektorového prostoru je vyvážená množina.
• Kartézský součin systému vyvážených množin je vyvážený v součinovém prostoru příslušných vektorových prostorů (nad společným tělesem K).

Vlastnosti

• Sjednocení a průnik vyvážených množin je vyvážená množina.
• Absolutně konvexní množina je definovaná jako vyvážená konvexní množina.