Vnitřek množiny

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Vnitřek množiny (angl. interior) je největší otevřená množina topologického prostoru, kterou daná množina obsahuje. Vnitřek M značíme většinou M^O, občas Int M.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Sjednocení všech otevřených množin topologického prostoru X s topologií \tau, které jsou podmnožinou M, nazveme vnitřek množiny M, značíme M^O.

M^O = \bigcup \{ U \in \tau: U \subseteq M \}

Ekvivalentně lze definovat vnitřek množiny M jako množinu M^O všech bodů topologického prostoru, které mají nějaké své okolí U v M.

M^O = \{ x \in X: \exists U(x) \subseteq M\}

Vlastnosti průniku[editovat | editovat zdroj]

Z toho, že sjednocení libovolného počtu otevřených množin je otevřená množina, je i vnitřek množiny otevřená množina. Naopak platí, že množina je otevřená pravě tehdy, když je rovna svému vnitřku.

Vnitřek prázdné množiny je prázdná množina, vnitřek celého X je X.

Související články[editovat | editovat zdroj]