Teorie invariantů

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Teorie invariantů je podobor abstraktní algebry, který se zabývá akcemi grup na algebraické variace z pohledu jejich efektu na funkce. Klasicky se teorie zabývá otázkou explicitného popisu polynomických funkcí, které se nemění, nebo jsou "invariantní" při transformacích z dané lineární grupy.

Teorie invariantů konečných grup úzce souvisí s Galoisovou teorii. Jeden z prvních důležitých výsledků byl hlavní teorém o symetrických funkcích, který popisoval invarianty symetrické grupy Sn působící na polynomický okruh R[x1, …, xn] permutacemi proměnných. Víc všeobecně, Chevalley–Shephard–Toddův teorém charakterizuje konečné grupy, kterých algebra invariantů je polynomický okruh. Moderní výzkum v teorii invariantů konečných grup zdůrazňuje "efektivní" výsledky, jako například explicitní hranice na stupních generátorů. Případ pozitivní charakteristiky, ideologicky blízký modulární reprezentační teorii, je oblast intenzivního studia s odkazy na algebraickou topologii.

Teorie invariantů konečných grup je pevně spojena s rozvojem lineární algebry, specificky s teoriemi kvadratických forem a determinantů. Další subjekt se silným vzájemným vlivem byla projektivní geometrie, kde teorie invariantů měla mít hlavní roli v organizaci materiálu. Jeden z hlavních prvků tohto vztahu je symbolická metoda. Reprezentační teorie poloprosté Lieovy grupy má své kořeny v teorii invariantů.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Invariant theory na anglické Wikipedii.