Rozkladové těleso
(přesměrováno z Rozkladové nadtěleso)
V abstraktní algebře, podoboru matematiky, se rozkladovým tělesem polynomu s koeficienty z nějakého tělesa rozumí nejmenší nadtěleso tohoto tělesa, ve kterém lze onen polynom rozložit na součin polynomů stupně jedna.
Formální definice[editovat | editovat zdroj]
Nechť je dáno těleso , jeho nadtěleso a mnohočlen . Pak je rozkladové těleso mnohočlenu , pokud lze polynom rozložit v na lineární polynomy, tedy
přičemž , a koeficienty generují nad .
Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]
Lze ukázat, že rozkladové těleso je jednoznačné až na izomorfismus.
Máme-li dáno algebraicky uzavřené těleso obsahující , pak existuje pro daný mnohočlen jednoznačně určené rozkladové těleso , které je podtělesem , a je generované právě kořeny .
Příklady[editovat | editovat zdroj]
- Těleso komplexních čísel je rozkladové těleso polynomu z tělesa reálných čísel.
Reference[editovat | editovat zdroj]
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Splitting field na anglické Wikipedii.