Projektivní přímka
Projektivní přímka je matematický pojem z oblasti geometrie, který označuje jednodimenzionální projektivní prostor. Projektivní přímka nad tělesem T, značená P1(T), může být zkonstruována jako množina všech jednodimenzionálních podprostorů dvourozměrného vektorového prostoru T2.
Homogenní souřadnice[editovat | editovat zdroj]
Body na projektivní přímce je možné vyjadřovat pomocí homogenních souřadnic, tedy pomocí dvojic
![{\displaystyle [x_{1}:x_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09404e16ef9ccccd05414dabeedac84b306fe9e4)
prvků z T, kde je vždy alespoň jedna z hodnot nenulová. Dva takové páry jsou považované za shodné, pokud se hodnoty liší o stejný násobek λ:
![{\displaystyle [x_{1}:x_{2}]=[\lambda x_{1}:\lambda x_{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd7f84cc4c69ff578514d40b86e9a11e2cc7e2a3)
Jednorozměrný prostor T může být ztotožněn s podmnožinou P1(T)
![{\displaystyle \left\{[x:1]\in \mathbf {P} ^{1}(T)\mid x\in T\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/689427bbc86cde6611c5fae1e8e4772acf20b2b2)
Tato podmnožina obsahuje celou množinu P1(T) kromě jediného bodu, tento bod se nazývá nevlastní bod, případně bod v nekonečnu a bývá tak i značen:
![{\displaystyle \infty =[1:0].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a6746d720a3849c5aeeeb5b0cb7fb0f12eac33)
Reference[editovat | editovat zdroj]
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Projective line na anglické Wikipedii.