Projektivní přímka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Projektivní přímka je matematický pojem z oblasti geometrie, který označuje jednodimenzionální projektivní prostor. Projektivní přímka nad tělesem T, značená P1(T), může být zkonstruována jako množina všech jednodimenzionálních podprostorů dvourozměrného vektorového prostoru T2.

Homogenní souřadnice[editovat | editovat zdroj]

Body na projektivní přímce je možné vyjadřovat pomocí homogenních souřadnic, tedy pomocí dvojic

[x_1 : x_2]

prvků z T, kde je vždy alespoň jedna z hodnot nenulová. Dva takové páry jsou považované za shodné, pokud se hodnoty liší o stejný násobek λ:

[x_1 : x_2] = [\lambda x_1 : \lambda x_2].

Jednorozměrný prostor T může být ztotožněn s podmnožinou P1(T)

\left\{[x : 1] \in \mathbf P^1(T) \mid x \in T\right\}.

Tato podmnožina obsahuje celou množinu P1(T) kromě jediného bodu, tento bod se nazývá nevlastní bod, případně bod v nekonečnu a bývá tak i značen:

\infty = [1 : 0].

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Projective line na anglické Wikipedii.