Půlení intervalů

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Tento článek pojednává o řešení rovnic. O vyhledávání v seznamu (řadě) pojednává článek binární vyhledávání.

Metoda půlení intervalů se využívá při hledání přibližného řešení rovnic. Najdeme-li dvě čísla x_1 a x_2 taková, že platí \sgn(f(x_1)) = -sgn(f(x_2)), kde \sgn značí znaménkovou funkci signum. Dále určíme hodnotu x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2}. Podle hodnoty f(x_0) pak postupujeme takto:

  • f(x_0) = 0 našli jsme přesně kořen
  • f(x_0) \neq 0: podíváme se, ve kterém z bodů x_1 a x_2 má funkce f stejné znaménko, jako v bodě x_0
    • Jde li o bod x_1, pak dále uvažujeme x_1 = x_0
    • Jde li o bod x_2, pak dále uvažujeme x_2 = x_0

Jsou-li nyní body x_1 a x_2 blízko sebe (tedy x_2 - x_1 < \epsilon, kde \epsilon je požadovaná přesnost), pak jsme našli přibližné řešení. Jinak se vrátíme na začátek a celý postup opakujeme, tentokrát již ale s intervalem poloviční délky.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Literatura[editovat | editovat zdroj]