Obecný moment

Obecný moment je v matematické statistice jednou z charakteristik pravděpodobnostního rozdělení. K-tý moment se označuje symbolem $\mu_k^\prime$.

Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají centrální momenty.

Definice

K-tý obecný moment náhodné veličiny $X$ je definován vzorcem

$\mu_k^\prime = \operatorname{E}\left[X^k\right]$,

Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát

$\mu_k^\prime = \sum_{i=1}^\infty x_i^kp_i$,

kde $p_i$ je pravděpodobnost, že $X$ nabývá hodnoty $x_i$.

Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát

$\mu_k^\prime = \int_{-\infty}^\infty x^kf(x)\operatorname{d}x$,

kde $f(x)$ je hustota rozdělení dané veličiny.

První obecný moment se nazývá střední hodnota a označuje se symbolem $\mu$.

Výběrový obecný moment

Výběrový obecný moment je definován vzorcem

$m_k^\prime = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i^k$

První výběrový obecný moment se nazývá výběrový průměr a označuje se symbolem $\overline{x}$.