Nerovnost aritmetického a geometrického průměru

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

V matematice říká nerovnost aritmetického a geometrického průměru (krátce AG nerovnost), že aritmetický průměr nezáporných čísel je vždy větší nebo roven geometrickému průměru těchto čísel. Navíc, rovnost nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.

Nerovnost[editovat | editovat zdroj]

Formálně se nerovnost zapíše

\sqrt[n]{x_1  x_2 \cdots x_n}  \leq  \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n},

nebo zkráceně

\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}  \leq  \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]