Bayesovská statistika

Bayesovská statistika je větev moderní statistiky, která pracuje s podmíněnými pravděpodobnostmi a dovoluje zpřesňovat pravděpodobnost výchozí hypotézy, jak se objevují další relevantní skutečnosti. Jádrem jejího matematického aparátu je Bayesova věta. Zatímco klasická statistika stanoví pravděpodobnost nějaké události na základě známých fakt z minulosti, bayesovská statistika se užívá tam, kde to není možné. Proto má velmi rozsáhlé využití všude tam, kde se pracuje s nejistými znalostmi: ve financích, v managementu, v lékařství, v kriminalistice a také při odhalování spamu. "Bayesovský přístup" má také velký význam v matematické logice a teorii.

Příklad

Test na určitou nemoc dá kladnou odpověď u 99 % pacientů, kteří nemoc mají (pravděpodobnost 0,99), a u 5 % pacientů, kteří ji nemají (pravděpodobnost 0,05). Naivně bychom mohli usoudit, že pozitivní výsledek je nesprávný v 5 % případů. Ve skutečnosti to ale velice závisí na tom, jak je nemoc běžná nebo vzácná. Pokud nemocí trpí jen 0,1 % populace, bude pravděpodobnost podle Bayesovy věty:

$\begin{matrix} P(A | B) &=& \frac{P(B | A) P(A)}{P(B | A)P(A) + P(B |\mathrm{not}\,A)P(\mathrm{not}\,A)} \\ \\ &= &\frac{0.99\times 0.001}{0.99 \times 0.001 + 0.05\times 0.999} ~ &\approx &0.019 .\end{matrix}$

a tedy pravděpodobnost, že kladný výsledek testu je nesprávný bude přibližně $1-0.019 = 0.98$, čili 98 %. Přesto test nebyl zbytečný, protože pravděpodobnost choroby je 0,019, a tedy 19krát větší než u těch, kdo se testu nepodrobili. Výsledek ovšem silně závisí na spolehlivosti testu: kdyby pravděpodobnost kladného výsledku u zdravého člověka byla místo 5 % jen 0,1 %, byla by výsledná pravděpodobnost

$P(A|B) = \frac{0.99\times 0.001}{0.99 \times 0.001 + 0.001\times 0.999} \approx 0.5$,

takže pravděpodobnost, že kladný výsledek je nesprávný, by byla jen $1-0.5 = 0.5$. Podobně by tomu bylo, kdyby nemoc byla více rozšířená atd.

Odkazy

Související články

• Bayesova věta
• Bayesovské hry

Externí odkazy

• Populární článek na Science World
• P. Šimeček: Bayesovská statistika na stránkách MFF UK
• (anglicky)
• Bayesian Statistics summary from Scholarpedia.
• A nice on-line introductory tutorial to Bayesian probability Queen Mary University of London
• An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning
• Stanford Encyclopedia of Philosophy, heslo Inductive Logic a comprehensive Bayesian treatment of Inductive Logic and Confirmation Theory

• Tento článek využívá informace z odpovídajícího článku anglické Wikipedie.