Šroubovice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Příklad šroubovice.

Šroubovice je prostorová křivka, kterou lze vyjádřit parametrickými rovnicemi

x = a cos t

y = a sin t

z = b t

kde $a > 0$ a $b\neq 0$ jsou reálné konstanty.

[editovat] Vlastnosti

Šroubovice je prostorová křivka, která leží na válcové ploše dané rovnicí

x 2 + y 2 = a 2

Osa válce, na kterém šroubovice leží, se nazývá osou šroubovice.

Pro $0\leq t<\frac{\pi}{2}$ získáme vyloučením $t$ z parametrických rovnic šroubovice rovnici

$z = b\,\operatorname{arctg}\frac{y}{x}$

Tato rovnice představuje tzv. přímý šroubový konoid.

Šroubovice je tedy křivka, která je průnikem konoidu a rotační válcové plochy.

Směrové kosiny tečny šroubovice jsou

$t_x = -a\sin\frac{t}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$t_y = a\cos\frac{t}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$t_z = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Úhel $\varphi$ mezi osou šroubovice a tečnou ke šroubovici je konstantní, tzv. úhel stoupání šroubovice. Veličina $\operatorname{tg}\varphi=\frac{b}{a}$ se nazývá spád šroubovice.

Směrové kosiny hlavní normály jsou

n x = - cos t

n y = - sin t

n z = 0

Pro směrové kosiny binormály platí

$b_x = b\sin\frac{t}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$b_y = -b\cos\frac{t}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$b_z = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Pro první a druhou křivost šroubovice platí

$k_1 = \frac{a}{a^2+b^2}$

$k_2 = \frac{b}{a^2+b^2}$

Je-li $b > 0$ , tedy $k 2 > 0$ , pak říkáme, že šroubovice je pravotočivá. Pro $b < 0$ , tedy $k 2 < 0$ je šroubovice levotočivá.

[editovat] Související články

Šroubovice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Související články

Zobrazení

Osobní nástroje

Hledání

Navigace

Nástroje

V jiných jazycích