Volná částice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Jako volná částice se ve fyzice označuje taková částice, na kterou nepůsobí žádné vazby. V klasické fyzice to znamená, že na částici nepůsobí žádné síly.

Volná částice v klasické fyzice[editovat | editovat zdroj]

V klasické fyzice je volná částice charakterizována konstantní rychlostí. Hybnost volné částice se také nemění a je určena jako

Energii volné částice lze vyjádřit jako

,

kde je hmotnost částice a je vektor její rychlosti.

Volná částice v nerelativistické kvantové teorii[editovat | editovat zdroj]

V nerelativistické kvantové mechanice lze volnou částici popsat Schrödingerovou rovnicí ve tvaru

Řešení této rovnice pro určitou hybnost má tvar rovinné vlny

s podmínkou

,

kde je polohový vektor, je čas, je vlnový vektor a je úhlová frekvence.

Částici, která je popsána uvedenou vlnovou funkcí, nelze v důsledku relací neurčitosti lokalizovat. Při přesně dané hodnotě hybnosti se totiž částice může nacházet v libovolném bodě prostoru se stejnou pravděpodobností. Vzhledem k tomu, že pravděpodobnost nalezení částice v celém (nekonečném) prostoru musí být rovna jedné, tzn. , je pro konkrétní hodnotu hybnosti problém normalizovat vlnovou funkci.

Pro střední hodnotu hybnosti v uvedeném případě platí

Střední hodnota energie je pak udána jako

Dosazením z předchozích vztahů do omezující podmínky lze získat vztah mezi energií a hybností pro nerelativistickou hmotnou částici, tzn.

,

kde .

Grupová rychlost vlny je

,

kde je klasická rychlost částice.

Fázová rychlost vlny je určena jako


V obecném případě nemusí mít volná částice určitou hybnost nebo energii. V takovém případě lze vlnovou funkci volné částice vyjádřit jako superpozici vlastních funkcí hybnosti volné částice, tedy

,

kde integrace probíhá přes všechna .

V obecném případě není hybnost částice určena jednou hodnotou, takže částici je možné lokalizovat (viz vlnový balík).

Relativistická volná částice[editovat | editovat zdroj]

Kvantová teorie umožňuje popsat také relativistické volné částice, přičemž používá k jejich popisu různé rovnice (podle druhu částice), např.

Související články[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Free particle na anglické Wikipedii.