Vágnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Vágnost (rozmazanost, mlhavost, neurčitost) je primárně filtrem přirozeného lidského poznání, další úlohy vágnosti jsou z něj odvozeny, jsou sekundární. Schopnost poznání je základní přírodní výbavou člověka (a jiných tvorů) umožňující mu orientaci a přežití v reálném světě. Úlohou poznání je, z gnozeologicky infinitní (nekonečně rozsáhlé a hluboké) reality člověku získat její kognitivní (znalostní, poznatkový) model, obsahující konečné množství informace. Pro tento účel musí tedy existovat filtr provádějící selekci a tak redukci informace. Je jím vágnost (Bertrand Russell) [1], s níž při poznávání vnímáme a pak si pamatujeme informaci o reálném světě. Některé s menší vágností, jiné s větší, podle vzdálenosti od centra člověkem (během poznávání) zaujaté pozornosti. Jiné než vágní znalosti člověk svým přirozeným poznáním není schopen získat. Je třeba rozeznávat kognitivní model vnitřní tj. vnitropsychický, uchovávaný a zpracovávaný v lidském vědomí (a asi i nevědomí), v hypotetických vnitřních jazycích: představovém, pocitovém a přirozeném a v jejich směsici, a dále pak vnější model, reprezentovaný ve vhodném vnějším sdělovacím jazyce.


Vágnost vnitřní a vnější.[editovat | editovat zdroj]

O svých inherentně vágních poznatcích (vnitropsychickém kognitivním modelu reprezentovaném v hypotetických vnitropsychických jazycích představovém, pocitovém a přirozeném a jejich směsici) je člověk schopen vypovídat přirozeným (obecně neformálním jazykem, např. esperanto) a to samozřejmě pouze vágně[2]. Vágnost znalostí zapříčiněná filtrem poznání je primární, říkáme jí vnitřní. Vágnost následné výpovědi člověka je sekundární. Touto výpovědí (transformací z vnitropsychických jazyků do vnějšího komunikačního - říká se jí formulace, viz konotace a tam sémantický trojúhelník) nelze odkrýt veškerý obsah osobního vnitropsychického kognitivního modelu s veškerou jeho inherentní vágností. Tu, která je obsažena v jazykové výpovědi, označujeme jako vnější vágnost [3],[4], [5]. Pokud by člověk neměl schopnost sdělovat a ponechával by si tak veškeré své znalosti pouze pro sebe, vnější vágnost by neexistovala, neboť je to vágnost vnějšího sdělovacího jazyka.

Když vnitřní vágnost vadí.[editovat | editovat zdroj]

Vnitřní vágnost sdělení jednoho člověka je pro druhého člověka utajená, může jí jen tušit, odhadovat. S vnitřní vágností (v interpretaci jazykové konstrukce, primárně tedy ve vnitropsychickém kognitivním modelu sdělujícího člověka – zdroje informace) se buď musíme smířit, což je lidské, nebo se můžeme pokusit ji zmenšovat, případně zcela odstranit, což je vědecké. Nároky na přesnost formulace vědeckých poznatků a jejich sdělování vyžadují minimalizovat vnitřní vágnost, s níž člověk konotuje (vágně interpretuje) jazykové konstrukce sdělovacího jazyka, a takto zlepšovat přesnost sdělení. Nejrůznější vědecké postupy mají za cíl zkvalitňovat důvěryhodnost a přesnost získaných vědeckých poznatků. Pro jejich formulaci je však třeba budovat přesnější jazyk, s menší vágností sdělení, než je běžné v denním životě. Slouží k tomu účelově (oborově) budovaná názvosloví umožňující přesněji popsat zkoumanou realitu, lidé vzdělaní v oboru je znají s malou vnitřní vágností, tedy dost přesně vědí, co jednotlivé pojmy znamenají. Základní pojmy jsou tvořeny na základě konsensu, odvozené z nich pak definicí. Ke zlepšení přesnosti bádání a sdělování (snižování vnitřní vágnosti konotace) slouží i nástroje typu klasifikačních schémat např. taxonomie organizmů, jejímž autorem je Carl von Linné. Potřeba snížit vnitřní vágnost až do extrému, tedy nuly, byla uskutečněna I. Newtonem. Zatímco, neexaktní, říkáme jim popisné vědy, využívají principu přirozeného lidského poznání, pouze vhodně zpřesňovaného, vědy exaktní (postavené na požadavku nulové vnitřní vágnosti interpretace všech jazykových konstrukcí popisující znalosti) se samozřejmě musí filtru vágnosti zříci a nahradit ho jiným umělým, filtrem.S epochální myšlenkou zakázat (odsunout ji mimo rámec exaktních věd a tak mimo kognitivní model) vnitřní vágnost v interpretaci všech jazykový konstrukcí popisujících znalosti, přišel I. Newton. Tím budovanou vědu přesunul do exaktního světa, a vybudoval tak základ exaktních věd. Jako objektový jazyk kognitivního modelu exaktních věd lze použít výhradně umělý formální jazyk (matematika, logika, v moderní době i jejich převod do vhodného programovacího jazyka, též přímé použití programovacího jazyka). Interpretace všech jazykových konstrukcí poznáním (nyní mu říkáme umělé, na rozdíl od lidského přirozeného a vágního) vytvořeného kognitivního modelu dané části reality, musí mít nulovou hodnotu vnitřní vágnosti, je to i podmínkou pro formální inferenci v rámci formálního jazykového systému [6]. Vnitřní vágnost má těsnou souvislost s relativně novou veličinou a tou je sémantický diferenciál[7]. Sémantickým diferenciálem se rozumí rozdíl v konotaci (vágní t. j. mlhavé, rozmazané interpretaci) přiřazující význam jisté jazykové konstrukci různými lidskými individui. Každé z individuí konotaci provádí na základě svého subjektivního, inherentně vágního vnitropsychického kognitivního modelu. Nulová hodnota sémantického diferenciálu odpovídá nulové hodnotě vnitřní vágnosti konotace (konotace přechází v interpretaci) jisté jazykové konstrukce a tak limitnímu případu spočívajícímu v naprosté shodě všech komunikujících účastníků na významu oné jazykové konstrukce. V tomto případě tedy lze jazykovou konstrukci rigorosně interpretovat. Toto je základem umělého poznání a základem exaktních věd. Newtonova idea je tato: Aby bylo možno význam všech jazykových konstrukcí, reprezentujících znalosti o jisté části reálného světa, vymezit přesně (nulový sémantický diferenciál interpretace), je nutno v reálném světě vybrat měřitelné elementární projevy (manifestace) reality zvané atributy (veličiny, parametry). Tato selekce a tak filtrace v reálném světě tvoří Newtonův umělý filtr poznání. Atribut je vybrán tak, že mezi vzdělanci v příslušném oboru o atributu samém nesmějí vzniknout žádné pochyby v zaujatém hledisku či hloubce a šíři náhledu, tedy v interpretaci, a tedy ve významu jeho jména. V exaktních vědách je proto atribut vždy přesně vymezen buď konsensuálně (základní množina), nebo definitoricky (odvozené). V tomto duchu píše I. Newton ve svém díle Philosophiae Naturalis Principia Mathematica v roce 1687. V současné době totéž platí pro atributy – veličiny – celosvětově zavedené soustavy veličin SI (z franc. Système international d'unités). Ve fyzice jsou atributy na př. síla, intenzita elektrického pole, rychlost, atd. Objektovým jazykem exaktních věd jsou umělé formální jazyky (matematika, logika). Kognitivní model vytvořený exaktními vědami pro danou část reálného světa, sestává ze jmen (pro daný účel dominujících a neopominutelných) atributů a (pro daný účel dominujících a neopominutelných) vztahů mezi nimi, popsaných matematickými nástroji. Jelikož se modely nazývají podle objektového jazyka modelu, říká se mu matematický model. Jinak řečeno, atributy a matematicky popsané vztahy mezi nimi reprezentují v tomto případě danou část reality. Tento Newtonův postup představuje objektivizaci poznání (s odstraněním vágnosti poznání mizí jeho subjektivita) i objektivizaci sdělení poznaného (s odstraněním vágnosti konotace všech použitých jazykových konstrukcí mizí subjektivita sdělení, každý člověk vzdělaný v oboru přesně rozumí). Neodmyslitelnou cestou k této objektivizaci poznání a sdělování byly, Newtonovi již známé, Galileovy poznatky kvantifikace (měření) veličin. Kvantifikace je základním nástrojem objektivizace.

Dva typy znalostí, mezi nimiž je propast.[editovat | editovat zdroj]

Mezi znalostmi získanými přirozeným poznáním a znalostmi získanými poznáním metodou exaktních věd, je kvalitativní propast. V prvém případě se na svět díváme filtrem vágnosti, v druhém případě filtrem „dírkovaným“, dírkami „vidíme“ atributy - elementární manifestace reálného světa a vztahy mezi nimi, a nic jiného. Newton „digitalizoval“ přirozený vágní pohled člověka na reálný svět. Inherentně vágní znalosti získané přirozeným poznáním lze sdělovat (reprezentovat, popsat) jen a jen neformálním jazykem, nejčastěji přirozeným. Znalosti získané umělým poznáním lze reprezentovat umělým formálním jazykem (matematika, logika, programovací jazyky).

Modelování vnější vágnosti.[editovat | editovat zdroj]

Jazykově lze uchopit (modelovat) pouze vágnost vnější. Vnitřní vágnost dosud modelovat neumíme. Neformální jazyky, na př. přirozený jazyk, neumožňují rozlišit vnitřní a vnější vágnost striktně, ale pouze s mlhavou, vágní hranicí. [8], [9]. Naštěstí však tyto jazyky používají vhodné znejisťující a znepřesňující jazykové konstrukce (např. neurčité kvantifikátory ASI, NEJSPÍŠ, NĚKOLIK, MOŽNÁ atp.). Přirozenému jazyku takové kvantifikátory umožňují výrazněji a explicitněji používat vnější vágnost, a tak umožňují vnitřní vágnost částečně přesunout do vnější vágnosti. Je to cesta, jak adresáta na vágnost sdělení explicitněji upozorňovat a vágnost kvantifikovat, a zlepšovat tak porozumění v komunikaci přirozeným jazykem. Umělé formální jazyky (z principu musí mít nulovou vnitřní vágnost interpretace všech jazykových konstrukcí) mohou vnější vágnost modelovat fuzzy množinami [10] a fuzzy logikou [11], mírou důvěry [12], Bayesovou apriorní a aposteriorní pravděpodobností, nebo stochastickými veličinami a funkcemi, jak to činí exaktní vědy.

Sekundární úlohy vágnosti[editovat | editovat zdroj]

♦ Přirozené poznání je subjektivní, takže jeden člověk prohlásí jako svoji výpověď o poznaném: dnes je nádherný den; a druhý o tomtéž: dnes je úmorné horko. Každý z nich má své subjektivní hledisko a subjektivní vnímání. V běžném životě a v popisných vědách chápeme výpověď vždy s jistou vágností a jsme s tím vnitřně smířeni jako s nevyhnutelností. Pravda či nepravda může být tedy chápána jen a jen vágně. Je to právě vágnost použitého jazyka, která tlumí rozpor mezi poněkud se lišícími výpověďmi o poznání téže entity reálného světa různými jedinci. Lidská komunikace je proces se zpětnou vazbou a jak víme z principů zpětné vazby např. v automatickém řízení, je třeba zajistit stabilitu procesu. Vágnost jazyka zde má úlohu stabilizačního faktoru, kdy iritující diference mezi subjektivními poznatky různých jedinců o téže entitě je do jisté míry otupena vágností sdělení.

♦ Vágnost ve sdělení má ještě jednu funkci a tou je vyladění - optimalizace pravdivosti sdělení – nejmenší ztráta informace. Vnáší-li sdělující do sdělení větší vágnost, než odpovídá jeho poznání (zdroji informace), ošizuje adresáta o informaci. Na druhou stranu, zmenšuje-li vágnost sdělení oproti vágnosti svého poznání, „vymýšlí si“ a znehodnocuje předávanou informaci. Optimalizace pravdivosti sdělení adekvátní vágností tak trochu připomíná analogii s impedančním přizpůsobením vedení v elektrických obvodech a říká: sdělení má mít stejnou vágnost jakou má informace získaná poznáním. Extrémní případ nastává, jestliže požadujeme odbourat vnitřní vágnost ve sdělení zcela, pak ovšem musí být nejprve zcela odbourána v poznání (zdroji informace) a toho, jak víme, lze dosáhnou pouze Newtonovým umělým poznáním.

Vyjadřovací síla jazyka v závislosti na vágnosti[editovat | editovat zdroj]

V roce 1956 Noam Chomsky vytvořil hierarchii čtyř tříd formálních gramatik generujících umělé formální jazyky. Chomského hierarchie dělí formální gramatiky do tříd s rostoucí vyjadřovací silou (schopností jazyka popisovat, reprezentovat jistou množinu znalostí) – každá následná třída je schopna generovat širší skupinu formálních jazyků než předchozí třída. Každému typu oněch gramatik odpovídá stroj – automat, od gramatiky typu 3 (regulární gramatiky) generující regulární jazyky, jíž odpovídá konečný automat, po gramatiky typu 0 (frázové gramatiky) generující rekurzivní jazyky, jímž odpovídá Turingův stroj – univerzální číslicový počítač. Všechny formální jazyky jsou vázány striktním zákazem vnitřní vágnosti, tedy vnitřní vágnost jakékoli jejich interpretace musí být nulová a tyto jazyky mohou používat pouze vágnost vnější. Na uvedenou Chomského hierarchii můžeme navázat ve smyslu jazyků s postupně se zvyšující vyjadřovací silou, avšak nyní neformálními jazyky, u nichž zákaz vnitřní vágnosti neplatí. Vnitropsychické jazyky (velká vágnost znalostí – nejvyšší vyjadřovací síla) jsou schopny reprezentovat větší množinu znalostí než přirozený jazyk (menší vágnost znalostí než vnitropsychické jazyky) – některé znalosti člověkem běžně a úspěšně používané, jsou nesdělitelné. Důvod i s příkladem je podrobně uveden v [13]. Jen část poznaného je člověk schopen transformovat do přirozeného jazyka (sdělovat). Přirozený jazyk je schopen reprezentovat větší množinu znalostí než umělý formální jazyk (nulová vnitřní vágnost) [14]. Toto porovnání jazyků vypovídá o rozdílných schopnostech člověka a stroje (automatu, počítače popsaného příslušnou Chomského gramatikou), co do možné šíře záběru poznání a zpracování poznané informace. Diskrétní filtr poznání velice omezuje oblast poznání. Filtr vágnosti umožňuje vágně znát mnohé, diskrétní filtr umožňuje exaktně znát nemnohé. V následujícím obrázku je zobrazena hierarchie jazyků se zvyšující se vyjadřovací silou v závislosti na zvyšující se vágnosti. V množině označené Formální jazyk, se nalézá Chomského hierarchie jazyků.

Hierarchie jazyků

Je reálný svět vágní?[editovat | editovat zdroj]

Můžeme se setkat s názory některých badatelů, že reálný svět je vágní. Mnozí z nich zapomínají na to, že mezi věděním člověka o reálném světě a reálným světem samým, je jediný most a tím je akt poznání, o nepoznaném nic nevíme. Abychom mohli mluvit o vlastnostech reálného světa, je třeba primárně uvážit vlastnosti poznání. Typy poznání známe dva: poznání přirozené a umělé Newtonovo. Dále, potřebujeme-li o poznaném informovat své bližní, musí ještě existovat sdělovací jazyk vybavený vhodnými pojmy. Pro zachování hodnověrnosti sdělované informace musí platit: Sdělení má mít stejnou vágnost, jakou má informace získaná poznáním.

Nejdříve k poznání. O něm jsme výše uvedli:

Pro přirozené poznání platí: Jiné než inherentně vágní znalosti člověk svým přirozeným poznáním není schopen získat. Sdělovacím jazykem je v tomto případě přirozený jazyk, jehož vágnost je především vnitřní, je v konotaci jazykových konstrukcí. Přirozený jazyk sděluje vágní poznatky a musí proto být vágní.

Pro umělé poznání platí: Anuluje vnitřní vágnost v poznání i ve sdělování. Zůstává pouze vágnost vnější, jazykově uchopitelná, chápaná jako neurčitost, popisovaná mnoha způsoby, ovlivněnými důvody vzniku oné neurčitosti a náhledy na ni. Sdělovacím jazykem je umělý formální jazyk popisující kvantitativní vztahy mezi veličinami, a kvantitativně i neurčitost, jak ve vztazích, tak v hodnotách veličin. Vnitřní vágnost umělého formálního jazyka je z principu nulová. Nějakou dobu po vzniku exaktní vědy, kdy předmětem zkoumání byly poměrně jednoduché vztahy např. mezi hmotností, na ni působící silou a zrychlením udělovaným oné hmotnosti, v idealizovaných podmínkách neexistence jiných vlivů (odporu prostředí, vnějších silových polí atp.) (Newton), se dařilo formulovat vztahy mezi veličinami s nulovou neurčitostí, říkáme deterministicky. Jelikož vědci zjistili, že takové idealizované vztahy se dají skládat, např. lze izolovaně nalézt vztah pro odpor prostředí, pro vliv gravitačního pole a vliv síly plynů urychlujících v hlavni dělový projektil, a ve výsledný vliv je (vektorově) je složit, víra v determinizmus přetrvávala. Jakmile se do působení na pohyb tělesa uvažovalo více vlivů, v tomto případě např. nepřesnost výrobních možností dodržet hmotnost projektilu, přesnost odměření množství střelného prachu, vliv vlhkosti a teploty na silovou výkonnost střelného prachu, vliv větru na pohyb projektilu atd. atd., neurčitosti ve stanovení trajektorie projektilu již nebylo možné se vyhnout. Řadu vlivů nebylo možno určit jinak, než s jistou mírou neurčitosti. Víra, že zápas s neurčitostí lze vyhrávat stálým zlepšováním přesnosti měření a technologie výroby, byla vyvrácena formulací Heisenbergova principu neurčitosti (1927). Příroda v něm lidskému poznání říká: dost, dál tě člověče, nepustím. Heisenbergův princip neurčitosti říká, že existují vzájemně svázané dvojice veličin (říká se jim konjugované), pro které platí, že čím přesněji poznáme hodnotu jedné veličiny, tím méně přesně můžeme změřit hodnotu druhé veličiny. Např. pro dvojici hybnosti p a polohy x (délková souřadnice) libovolného volného reálného objektu platí vztah neurčitosti:

                 ∆x * ∆p  ≥ h/4π 

kde: h je Planckova konstanta, h = 6,6262•10–34 J•s,

∆ značí interval příslušné veličiny, v němž se její hodnota může pohybovat.

Vztah říká, že součin z intervalů neurčitosti hodnot polohy x a hybnosti p, je větší, nanejvýš roven hodnotě Planckovy konstanty lomené 4π. Jinými slovy: Vztah neurčitosti říká, že nelze současně přesně poznat (určit) polohu a hybnost reálného objektu. Čím přesněji určíme hybnost, tím méně přesně určíme polohu částice a naopak. Princip neurčitosti platí v celém hmotném světě, uplatňuje se však tím významněji, čím menší hmotnost má dotyčný objekt. Fatální bariérou pro poznání se tento princip stává až pro objekty mikrosvěta (světa částic) s velmi malou hmotností, neboť Planckova konstanta je velmi malé číslo. Heisenbergův princip neurčitosti platí pro celý hmotný svět a je principem neurčitosti poznání. V makrosvětě se uplatňuje nepatrně a v mikrosvětě velevýznamně. Poznání s nulovou neurčitostí tedy neexistuje v samém principu.

Vágnost či jiná forma neurčitosti může být vlastností informace, nikoli reálného světa. Vágnost či jiná forma neurčitosti může být vlastností poznání, nemůžeme ji přisuzovat reálnému světu, je to vlastnost mostu, který člověka s tímto světem informačně spojuje.


Nyní ke sdělování:

Doslovnost a obraznost v komunikaci [15] jsou dva pojmy označující dva způsoby lidské komunikace. Prvý klade důraz na úlohu jazyka a jeho přesnosti, druhý na porozumění lidským vhledem a citem mezi komunikujícími, na metaforu, symboličnost. Obvykle se spojují s úlohou každé z hemisfér lidského mozku podle amerického neurologa Rogera Wolcotta Sperryho (1913 – 1994) a převahou aktivity jedné z hemisfér u toho kterého člověka. Levá hemisféra dává lidské osobnosti racionalitu, logiku, objektivistický způsob myšlení a nahlížení na svět, schopnost vědecké práce. Pravá hemisféra mu dává citovou bohatost, obrazotvornost, schopnost umělecké tvorby. U každého lidského jedince se obě hemisféry podílejí v jistých, jemu vlastních proporcích na jeho nazírání na svět, uvažování a schopnosti a způsobu sdělování. O doslovnost (konotace blížící se exaktní interpretaci) se snaží věda, a absolutní doslovnosti (nulový sémantický diferenciál, tedy exaktní interpretace) dosáhla exaktní věda. Cesta k doslovnosti vede k budování terminologických soustav. Základní pojmy jsou postaveny na konsensu, odvozené na definicích s použitím základních pojmů. V běžné lidské komunikaci se neklade velký důraz na doslovnost, jsme zvyklí na vhled a vstřícnost, symboliku slov, tedy spíš na složku obraznosti, ta více vyhovuje neodmyslitelné lidské emocionalitě.

Proč nemají pravdu zastánci vágnosti objektů reálného světa.[editovat | editovat zdroj]

Argumenty těchto zastánců neútočí na poznání (odstavec o principiální neurčitosti poznání máme v záloze, co kdyby …….), o něm se z nějakých důvodů nezmiňují, ale na nedostatky pojmů z hlediska jejich vágnosti. Jsou to spory na příklad o pojmy:

- jak je vymezen mrak

- co je ještě hromada, dva, či ještě jeden její element

- kde začíná kopec a končí rovina pod ním

- kdy můžeme říci, že měnící se barva je stále ještě červená a není již fialová

a další podobné.

Spor spočívá v tom, že tyto pojmy vznikly v každodenní komunikaci preferující složku obraznou a v takové komunikaci vágní být musí a v ní bezchybně fungují, avšak jsou podrobovány kritice z hlediska doslovnosti. Pokud se tyto pojmy zavedou z hlediska doslovnosti, tedy cestou soustavy odborných pojmů (viz výše), nebudou obsahovat onu "pobuřující" vágnost, ze které by se dalo usuzovat na vágnost reálných objektů, k nimž s tyto pojmy vztahují. Je to v oboru kybernetického modelování dávno známý problém adekvátnosti jazyka pro popis dané entity pro dané účely, který zastánci vágnosti reálných objektů opomněli. Pro adekvátnost jazyka v některých uvedených příkladech je místo přirozeného jazyka nutno použít umělý formální jazyk fyziky (matematický popis) – mrak, barva, jindy třeba jazyk geometrie.

Důležitost pojmu vágnost.[editovat | editovat zdroj]

Porozumění úloze vágnosti umožňuje pochopit principy přirozeného a umělého poznání, porozumět podstatě exaktních věd, a pochopit propastný rozdíl mezi lidským a počítačovým zpracování informace, a tak i rozeznat některé scestné postupy a úvahy v oboru Umělé inteligence [16],. Vzhledem k tomu, že před téměř před 350 lety rozpoznal úlohu vágnosti Newton a znova před 92 léty ji publikoval B. Russell, je zde velký dluh vůči zejména mladé generaci. Středoškoláci by měli být seznámeni s úlohou vágnosti aspoň ve zde uvedeném rozsahu a vágnost by měla být jednou z maturitních otázek. Na univerzitách pak při výuce exaktních věd, řekněme fyziky, by již na úvod měl být vysvětlen rozdíl mezi přirozeným a umělým poznáním a tak i princip ustavení exaktní vědy – Newtonův zásadní přínos. Je to nepostradatelný díl moderního vzdělání.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. Russell B.: Vagueness
  2. Russell B.: Vagueness
  3. Křemen, J.: Notes on Vagueness of Knowledge: Fuzzy Tools
  4. Křemen, J.: Modely a systémy
  5. Křemen, J.: Nový pohled na možnosti automatizovaného (počítačového) odvozování.
  6. Russell B.: Vagueness. In: The Australasian Journal of Psychology and Philosophy 1, June 1923, pp. 84--92.
  7. Osgood C. E, Suci G., Tannenbaum P.: The Measurement of Meaning
  8. Křemen, J.: Modely a systémy
  9. Křemen, J.: Nový pohled na možnosti automatizovaného (počítačového) odvozování.
  10. Novák V.: Fuzzy množiny a jejich aplikace
  11. Novák V., Dvořák A.: Fuzzy logika
  12. Hájek P.: Combining Functions for Certainty Degrees in Consulting Systems
  13. Křemen, J.: Modely a systémy
  14. Křemen, J.: Nový pohled na možnosti automatizovaného (počítačového) odvozování.
  15. Kolektiv: Kapitoly k filosofii člověka. Skripta. ČVUT, fakulta strojní, Praha, 1996.
  16. Křemen, J.: Nový pohled na možnosti automatizovaného (počítačového) odvozování.

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • Hájek P.: Combining Functions for Certainty Degrees in Consulting Systems. International Journal for Man-Machine Studies, 1985.
  • Křemen, J.: Notes on Vagueness of Knowledge: Fuzzy Tools. In: Acta Polytechnica, Vol. 39, No 4, CTU Prague, 1999, pp. 81– 91.
  • Křemen, J.: Nový pohled na možnosti automatizovaného (počítačového) odvozování. Slaboproudý obzor. Roč. 68 (2013), č. 1., str. 7 – 11. Nyní ke stažení na: http://www.slaboproudyobzor.cz/files/20130102.pdf
  • Křemen, J.: Modely a systémy, ACADEMIA, Praha 2007
  • Novák V.: Fuzzy množiny a jejich aplikace. SNTL, 1990.
  • Novák V., Dvořák A.: Fuzzy logika. Ostravská univerzita, Ostrava, 2006.
  • Osgood C. E, Suci G., Tannenbaum P.: The Measurement of Meaning. Urbana, Illinois, University of Illinois Press, 1957
  • Russell B.: Vagueness. In: The Australasian Journal of Psychology and Philosophy 1, June 1923, pp. 84--92.

Související články[editovat | editovat zdroj]