Usměrňování zlomku

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Usměrňování zlomku je matematický postup, jehož cílem je odstranění odmocniny nebo odmocnin ze jmenovatele zlomku při zachování jeho hodnoty.

Princip usměrnění[editovat | editovat zdroj]

Usměrnění se provádí rozšířením zlomku o vhodný výraz, takže díky pronásobení jmenovatele odmocnina „zmizí“. Vychází z faktu, že

U jednoduchých případů (jako jsou ty, které jsou uvedeny níže v tomto článku) je provedení obvykle snadné. U složitějších nemusí být na první pohled patrné, zda lze usměrnění vůbec provést a jak při něm postupovat - umění spočívá v tom, určit si ve vzorci to správné a to často i opakovaně.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Příklad první[editovat | editovat zdroj]

Je třeba usměrnit zlomek

Řešení:

Příklad druhý[editovat | editovat zdroj]

Je třeba usměrnit zlomek

Při řešení vyjdeme ze vzorce  :

Příklad třetí[editovat | editovat zdroj]

Princip usměrnění je samozřejmě možné použít i v algebraických výrazech obsahujících proměnné nebo parametry, jak je vidět v tomto příkladu.

Je třeba usměrnit zlomek

Řešení bude podobné, jako v předchozím případě:

U tohoto typu úloh je třeba si uvědomit, že rozšíření zlomku může přinést dodatečné podmínky pro proveditelnost - například zde nesmí být . To samozřejmě není problém, dokud se pohybujeme v oboru reálných čísel, v oboru komplexních čísel se tím ale může situace poněkud zkomplikovat.