Svoji hokejovou kariéru začal v týmu HK VTJ Farmakol Prešov, odkud v průběhu mládeže přestoupil do staršího dorostu mužstva HC Košice. V ročníku 2002/03 hrál za košickou juniorku a nastupoval také za klub HK Trebišov, v jehož dresu debutoval v mužské kategorii v první lize. Od roku 2003 pravidelně hrál za A-tým Košic, ale v průběhu sezony 2005/06 zamířil nejprve do mužstva MHC Martin a poté se vrátil do Prešova. Následně přestoupil do celku MsHK Žilina, kde působil rok. Před ročníkem 2007/08 uzavřel kontrakt s klubem HK 32 Liptovský Mikuláš, ale sezonu dokončil v týmu HC ’05 Banská Bystrica, kterému pomohl k postupu do nejvyšší soutěže a nastupoval za něj i v následujících dvou ročnících. V roce 2010 odešel do Ruska, kde se stal novou posilou Jugry Chanty-Mansijsk z KHL. Následně se vrátil do vlasti a podepsal kontrakt se Slovan Bratislava, se kterým v sezoně 2011/12 získal ligový titul. V následujícím ročníku hrál za Duklu Trenčín, Žilinu, Košice, kterým částečně pomohl k ligovému stříbru, a mužstvo Bílí Tygři Liberec z Česka.[2] V září 2015 se podruhé vrátil do Žiliny, když neuspěl na testech ve Slovanu Bratislava.[3] Následoval návrat do Česka a upsal se Energii Karlovy Vary, kde 12. ledna 2016 předčasně skončil.[4] Po čtyřech dnech si našel nové angažmá, když uzavřel kontrakt do konce sezony 2015/16 s Mountfieldem HK z Hradce Králové.[5] V dubnu 2016 podepsal s Hradcem novou smlouvu.[6] V říjnu 2016 porušil podmínky kontraktu, když se odmítl rozehrát ve druhé nejvyšší soutěži na farmě ve Stadionu Litoměřice, a hledal si nové angažmá.[7] Později však přehodnotil svůj názor a vedení jej vzalo zpět do kádru[8], Bulík tak hrál za Stadion a připsal si i několik startů za Hradec Králové. V listopadu 2016 v královéhradeckém klubu definitivně skončil a zamířil zpět na Slovensko do Trenčína, kde uzavřel kontrakt do konce ročníku.[9] V sezoně 2016/17 bojoval s Duklou v baráži o záchranu v extralize, která se zdařila. Hradec Králové ve stejném ročníku získal bronzové medaile a Bulík se na tomto historickému úspěchu týmu částečně podílel. 22. června 2017 podepsal s Duklou Trenčín novou smlouvu na dobu jednoho roku.[10]
Prešov[1], Československo
HK Dukla Trenčín
Chanty-Mansijsk
Finsko (Helsinky, Hämeenlinna)
Spojené státy americké (Grand Forks, Thief River Falls)
Německo (Kolín nad Rýnem, Mannheim)
