Torus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
[[Soubor:Torus2.png|thumb|Torus v trojrozměrném prostoru.]] |
[[Soubor:Torus2.png|thumb|Torus v trojrozměrném prostoru.]] |
||
'''Torus''' (též '''anuloid''') je v [[geometrie|geometrii]] útvar, který vznikne rotací kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. |
'''Torus''' (též '''anuloid''') je v [[geometrie|geometrii]] útvar, který vznikne rotací kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. |
||
== Geometrie == |
|||
Parametricky je torus vyjádřen jako: |
|||
:<math>x(u, v) = (R + r\cos{v}) \cos{u} \, </math> |
|||
:<math>y(u, v) = (R + r \cos{v}) \sin{u} \, </math> |
|||
:<math>z(u, v) = r \sin{v} \, </math> |
|||
kde |
|||
:''u'', ''v'' ∈ [0, 2π), |
|||
:''R'' je [[vzdálenost]] středu „trubice“ ke středu toru, |
|||
:''r'' je [[poloměr]] „trubice“. |
|||
== Rovnice == |
== Rovnice == |
Verze z 7. 3. 2013, 13:20
Torus (též anuloid) je v geometrii útvar, který vznikne rotací kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body.
Rovnice
Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podle osy z v kartézských souřadnicích vyjádřit:
kde
- u, v ∈ [0, 2π),
- R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,
- r je poloměr „trubice“.
Obecná rovnice (téhož) toru je (z Pythagorovy věty):
- ,
neboli
- .
Torus je tedy algebraická plocha 4. stupně, neboli kvartická plocha.
Vlastnosti
Z Guldinových vět snadno dostáváme:
Povrch toru je určený jako
Objem toru je určen vztahem
Zobecnění
V obecnějším případě lze torus definovat i jako elipsu či jinou kuželosečku rotovanou kolem komplanární osy.
Torus je zvláštním případem toroidu, kde místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.