Pravoúhlý trojúhelník: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 7. 11. 2011, 16:54

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty $\ \alpha$ , $\ \beta$ a $\ 90^{\circ }$ ; platí $\alpha +\beta =90^{\circ }$ .
Mezi délkami stran trojúhelníka platí Pythagorova věta: $\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$ .
výšky od odvěsen jsou shodne s odvesnami.
Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven $S={\frac {ab}{2}}$ .
Také podle Heronova vzorce je obsah roven $S={\sqrt[{2}]{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}}$ kde $s={\frac {1}{2}}(a+b+c)$ .
$c_{b}={\frac {b^{2}}{c}}$
$c_{a}={\frac {a^{2}}{c}}$
$v_{c}={\sqrt[{2}]{c_{a}c_{b}}}$
$\alpha =\arcsin {\frac {a}{c}}$
$\beta =\arcsin {\frac {b}{c}}$
$a={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{a}^{2}}}$
$b={\sqrt[{2}]{v_{c}^{2}+c_{b}^{2}}}$
$\ o=a+b+c$
$\ v_{a}=b\sin \gamma =c\sin \beta$
$\ v_{b}=a\sin \gamma =c\sin \alpha$
$\ v_{c}=a\sin \beta =b\sin \alpha$
$\alpha =\arccos {\frac {a^{2}-b^{2}-c^{2}}{-2bc}}$
$\beta =\arccos {\frac {b^{2}-a^{2}-c^{2}}{-2ac}}$
$\gamma =\arccos {\frac {c^{2}-b^{2}-a^{2}}{-2ba}}$

@@ Řádek 16: / Řádek 16: @@
 * [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <math>S = \frac{ab}{2}</math>.
 <!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
-* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s*(s - a)*(s - b)*(s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2}*(a + b + c)</math>.
+* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
 * <math>c_b = \frac{b^2}{c}</math>
 * <math>c_a = \frac{a^2}{c}</math>