Diskriminant

Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, zvláště pak kvadratických rovnic. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu kořenů.

Diskriminant kvadratických rovnic

Pro kvadratickou rovnici $ax^{2}+bx+c=0$ (kde $a\neq 0$) je diskriminant $D=b^{2}-4ac$.

Pokud $D>0$, pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny $x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$.

Pokud $D=0$, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen $x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}$.

Pokud $D<0$, pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny $x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {-D}}}{2a}}$.

Diskriminant ryze kvadratické rovnice $ax^{2}+c=0$ (kde $a,c\neq 0$) je $D_{r}=-4ac$.

Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru $x^{2}+bx+c=0$ je $D_{n}=b^{2}-4c$.

Diskriminant triviální kvadratické rovnice $ax^{2}=0$ (kde $a\neq 0$) je roven 0.

Diskriminant kubických rovnic

U kubické rovnice $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (kde $a\neq 0$) je diskriminant $\Delta =b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd$.

Odkazy

Související články

• Kvadratická rovnice
• Kubická rovnice

Externí odkazy

• Diskriminant v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Portály: Matematika