Přeskočit na obsah

Procento: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Bez shrnutí editace
Bez shrnutí editace
Řádek 1: Řádek 1:
[[Soubor:Percent 18e.svg|right|120px|Symbol procenta]]
[[Soubor:Percent 18e.svg|right|120px|Symbol procenta]]
'''Procenta''' jsou způsobem, jak vyjádřit část celku (setiny, tzn. [[zlomek]]) pomocí [[celé číslo|celého čísla]]. Zápis např. „45 %“ (''45 procent'') je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tzn. desetinné číslo 0,45. Jméno pochází z ''per cento'', znamenajícího ''na sto''.
'''Procenta''' jsou způsobem, jak vyjádřit část celku (setiny, tedy [[zlomek]]), pomocí [[celé číslo|celého čísla]]. Například zápis „45 %“ (''45 procent'') je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tedy desetinné číslo 0,45. Jméno pochází z  italského ''per cento'', znamenajícího ''na sto''.
Navzdory tomu se můžeme běžně setkat s uváděním procentuální hodnoty vyšší než 100.
Navzdory tomu se můžeme běžně setkat s uváděním procentuální hodnoty vyšší než 100.


== Historie ==
== Historie ==
Ve [[Starověký Řím|Starověkém Římě]] se už dlouho před vznikem desítkové soustavy výpočty často prováděly ve zlomcích 1/100. Například [[Augustus]] zavedl [[daň]] ve výši 1/100, známou jako ''centesima rerum venalium''. Počítání s těmito zlomky bylo podobné jako počítání s procenty. Se vzrůstající nominální hodnotou peněz ve [[středověk]]u začaly být výpočty se jmenovatelem běžné a od konce 15. století se stávají obvyklou součástí aritmetických textů. V mnoha z nich se tyto metody používají k výpočtu ztráty a zisku, úrokových sazeb a [[trojčlenka|trojčlence]]. Od 17. století se v procentech standardně udávají [[úrok]]ové sazby.<ref>{{cite book|last=Smith|first=D.E.|title=History of Mathematics|isbn=0-486-20430-8|publisher=Courier Dover Publications|year=1951∨1958|volume=2|pages=247–249}}</ref>
Ve [[Starověký Řím|Starověkém Římě]] se už dlouho před vznikem desítkové soustavy výpočty často prováděly ve zlomcích 1/100. Například [[Augustus]] zavedl [[daň]] ve výši 1/100, známou jako ''centesima rerum venalium''. Počítání s těmito zlomky bylo podobné jako počítání s procenty. Se vzrůstající nominální hodnotou peněz ve [[středověk]]u začaly být výpočty se jmenovatelem běžné a od konce 15.&nbsp;století se stávají obvyklou součástí aritmetických textů. V mnoha z nich se tyto metody používají k výpočtu ztráty a zisku, úrokových sazeb a [[trojčlenka|trojčlence]]. Od 17.&nbsp;století se v procentech standardně udávají [[úrok]]ové sazby.<ref>{{cite book|last=Smith|first=D.E.|title=History of Mathematics|isbn=0-486-20430-8|publisher=Courier Dover Publications|year=1951∨1958|volume=2|pages=247–249}}</ref>


{| align=right
{| align=right
Řádek 10: Řádek 10:
|[[Soubor:Percent symbol in 1650.svg|frame|none|100px|Značení v&nbsp;[[17.&nbsp;století]]]]
|[[Soubor:Percent symbol in 1650.svg|frame|none|100px|Značení v&nbsp;[[17.&nbsp;století]]]]
|}
|}

Znak % jsou stylizované dvě nuly. Okolo roku [[1425]] byl podobný symbol (s&nbsp;vodorovnou čárkou místo šikmé) použit ke zkrácení zápisu ''Per cento'' na ''P&nbsp;cento''. Písmeno ''P'' časem vypadlo a užíval se symbol s vodorovnou čárkou (okolo roku [[1650]]).
Znak % jsou stylizované dvě nuly. Okolo roku [[1425]] byl podobný symbol (s&nbsp;vodorovnou čárkou místo šikmé) použit ke zkrácení zápisu ''Per cento'' na ''P&nbsp;cento''. Písmeno ''P'' časem vypadlo a užíval se symbol s vodorovnou čárkou (okolo roku [[1650]]).


== Příklady použití ==
== Příklady použití ==
* ''40% alkohol'' – V každém [[litr]]u této tekutiny je 0,4&nbsp;litru [[ethanol|alkoholu]] (a zbytek jiných látek).
* ''40% alkohol'' – V&nbsp;každém [[litr]]u této tekutiny je 0,4&nbsp;litru [[ethanol|alkoholu]] (a zbytek jiných látek).
* ''15% nárůst ceny'' – Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,15násobek původní ceny; pokud byla předtím cena 100&nbsp;Kč, po nárůstu bude stát 115&nbsp;Kč.
* ''15% nárůst ceny'' – Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,15násobek původní ceny; pokud byla předtím cena 100&nbsp;Kč, po nárůstu bude stát 115&nbsp;Kč.
* ''15% sleva'' – Po slevě stojí věc 0,85násobek (=&nbsp;1&nbsp;−&nbsp;0,15) původní ceny; pokud před slevou stála 100&nbsp;Kč, po slevě stojí 85&nbsp;Kč.
* ''15% sleva'' – Po slevě stojí věc 0,85násobek (=&nbsp;1&nbsp;−&nbsp;0,15) původní ceny; pokud před slevou stála 100&nbsp;Kč, po slevě stojí 85&nbsp;Kč.
* ''125 % průměru'' – Daný parametr má hodnotu rovnou 1,25násobku [[Aritmetický průměr|průměrné]] hodnoty; pokud je průměr 200, má tento parametr hodnotu 250.
* ''125&nbsp;% průměru'' – Daný parametr má hodnotu rovnou 1,25násobku [[Aritmetický průměr|průměrné]] hodnoty; pokud je průměr 200, má tento parametr hodnotu 250.
* ''10 % lidí …'' – Na každých 100 lidí připadá 10 lidí, kteří…
* ''10&nbsp;% lidí …'' – Na každých 100&nbsp;lidí připadá 10&nbsp;lidí, kteří…
* ''100% jistota'' – Úplná jistota, sto ze sta pokusů dopadne podle očekávání.
* ''100% jistota'' – Úplná jistota, sto ze sta pokusů dopadne podle očekávání.
* ''50 % něčeho'' – 50/100 = 1/2 = polovina ''něčeho''
* ''50&nbsp;% něčeho'' – 50/100 = 1/2 = polovina ''něčeho''
* ''200 % něčeho'' – 200/100 = dvojnásobek ''něčeho''
* ''200&nbsp;% něčeho'' – 200/100 = dvojnásobek ''něčeho''


== Značení ==
== Značení ==
V&nbsp;[[čeština|češtině]] se zápis znaku s hodnotou má řídit stejnými pravidly, která jsou jen doporučením,<ref>http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=892 - Kodifikace a závaznost jazykových příruček</ref> jako zápis jiných znaků s hodnotami. Záleží na tom, zda jde o výraz jednoslovný, nebo o dvě slova (mezera mezi slovy), např. [[přídavné jméno]] ''desetiprocentní'' se zapíše ''10%'' (bez mezery mezi číslem a znakem), zatímco [[číslovka]] a [[podstatné jméno]] ''deset procent'' se zapisuje s mezerou čili ''10 %''.<ref>[http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=785#nadpis4 ''Značky a čísla, řadové číslovky'', odstavec ''Značky ve spojení s číselnými hodnotami''], [[Internetová jazyková příručka]]</ref> Mezinárodně (i na Slovensku)<ref>https://jazykovaporadna.sme.sk/q/1312/ - Píše sa medzi číslom a znakom percenta medzera?</ref> se vždy používá s mezerou<ref>http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.7: Stating values of dimensionless quantities, or quantities of dimension one</ref> jako všechny jednotky (kromě jednotek rovinného úhlu).<ref>http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.3: Formatting the value of a quantity</ref> Mezeru vyžaduje i norma [[ČSN]] [[ISO]] 31-0 ''Veličiny a jednotky'', přesto se v typografické praxi někde nepoužívá. Symbol vyjadřuje číslo 0,01 a vždy je zásadní udávat, ke které bezrozměrné veličině se procento vztahuje. [[Soustava SI]] také zakazuje použít [[centi]] bez následné jednotky.
V&nbsp;[[čeština|češtině]] se zápis znaku s&nbsp;hodnotou má řídit stejnými pravidly, která jsou jen doporučením,<ref>http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=892 - Kodifikace a závaznost jazykových příruček</ref> jako zápis jiných znaků s hodnotami. Záleží na tom, zda jde o výraz jednoslovný, nebo o dvě slova (mezera mezi slovy), např. [[přídavné jméno]] ''desetiprocentní'' se zapíše ''10%'' (bez mezery mezi číslem a znakem), zatímco [[číslovka]] a [[podstatné jméno]] ''deset procent'' se zapisuje s mezerou čili ''10&nbsp;%''.<ref>[http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=785#nadpis4 ''Značky a čísla, řadové číslovky'', odstavec ''Značky ve spojení s číselnými hodnotami''], [[Internetová jazyková příručka]]</ref> Mezinárodně (i na Slovensku)<ref>https://jazykovaporadna.sme.sk/q/1312/ - Píše sa medzi číslom a znakom percenta medzera?</ref> se vždy používá s mezerou<ref>http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.7: Stating values of dimensionless quantities, or quantities of dimension one</ref> jako všechny jednotky (kromě jednotek rovinného úhlu).<ref>http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.3: Formatting the value of a quantity</ref> Mezeru vyžaduje i norma [[ČSN]] [[ISO]] 31-0 ''Veličiny a jednotky'', přesto se v typografické praxi někde nepoužívá. Symbol vyjadřuje číslo 0,01 a vždy je zásadní udávat, ke které bezrozměrné veličině se procento vztahuje. [[Soustava SI]] také zakazuje použít [[centi]] bez následné jednotky.


== Neporozumění ==
== Neporozumění ==
Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z nepozornosti, ale především kvůli nepřiměřené snaze o stručnost (např. [[úroková sazba]] se běžně vztahuje k roku, ale je nutné časový úsek vždy uvést, jako je to např. u [[RPSN]]). Ale už samotné vyjadřování v procentech může být důvodem k horším výsledkům.<ref>https://medicalxpress.com/news/2018-10-dont-statistics-mindsets-blame.html - Why don't we understand statistics? Fixed mindsets may be to blame</ref> Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (podobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak [[čitatel]]e, tak [[jmenovatel]]e těchto zlomků).
Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z&nbsp;nepozornosti, ale především kvůli nepřiměřené snaze o stručnost (např. [[úroková sazba]] se běžně vztahuje k roku, ale je nutné časový úsek vždy uvést, jako je to např. u [[RPSN]]). Ale už samotné vyjadřování v procentech může být důvodem k horším výsledkům.<ref>https://medicalxpress.com/news/2018-10-dont-statistics-mindsets-blame.html - Why don't we understand statistics? Fixed mindsets may be to blame</ref> Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (podobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak [[čitatel]]e, tak [[jmenovatel]]e těchto zlomků).


=== Změna hodnot v procentech, procentní body ===
=== Změna hodnot v procentech, procentní body ===
Pokud se má vyjádřit změna nějakého údaje uvedeného v procentech, je třeba zřetelně rozlišit, jestli tuto změnu vyjadřujeme v procentech ''původní základní hodnoty'', nebo v procentech ''procentní hodnoty''. Např. pokud v situaci, kdy sazba [[úrok]]ů činí 20 %, někdo řekne, že „úroky vzrostou o deset procent“ (a neudá, čeho procent – stejně jako u ekvivalentního výroku „úroky vzrostou o deset [[setina|setin]]“), může to znamenat odlišné věci:
Pokud se má vyjádřit změna nějakého údaje uvedeného v procentech, je třeba zřetelně rozlišit, jestli se tato změna vyjadřuje v&nbsp;procentech ''původní základní hodnoty'', nebo v procentech ''procentní hodnoty''. Např. pokud v situaci, kdy sazba [[úrok]]ů činí 20&nbsp;%, někdo řekne, že „úroky vzrostou o deset procent“ (a neudá, čeho procent – stejně jako u ekvivalentního výroku „úroky vzrostou o deset [[setina|setin]]“), může to znamenat odlišné věci:
# Úroková sazba vzroste na 22 % – tzn. původních dvacet, plus deset procent z dvaceti.
# Úroková sazba vzroste na 22&nbsp;% – tedy původních dvacet, plus deset procent z&nbsp;dvaceti.
# Úroková sazba vzroste na 30 % – tzn. původních dvacet, plus deset, o která mají vzrůst.
# Úroková sazba vzroste na 30&nbsp;% – tzn. původních dvacet, plus deset, o která mají vzrůst.


Tyto významy jsou evidentně zcela jiné, což může vést k některým matoucím nebo chybným vyjádřením, pokud není jasné z jaké základní hodnoty se vychází.
Tyto významy jsou evidentně zcela jiné, což může vést k některým matoucím nebo chybným vyjádřením, pokud není jasné z jaké základní hodnoty se vychází.
Řádek 37: Řádek 38:
Zejména v [[ekonomika|ekonomice]] a u ekonomických ukazatelů se místo důsledného uvádění základu používá k rozlišení původně anglický termín „procentní bod“, používaný pro aritmetický rozdíl dvou hodnot vyjádřených v procentech stejného základu.<ref>Petr Zámečník: [http://www.mesec.cz/clanky/desetnik-mame-se-o-7-lepe/ ''Desetník: Máme se o 7 % lépe?''], Měšec.cz, 15. 3. 2004</ref>,<ref>Tereza Košťáková: [http://www.statistikaamy.cz/wp-content/uploads/2018/10/18041810_b.pdf ''Co jsou příspěvky k růstu''], Statistika&My 2018;8(10):42–42.</ref> Ve větě „úroky vzrostou o deset procentních bodů“ je pak myšleno zvýšení o deset procent původního základu (ve výše uvedeném příkladu o druhou variantu).<ref>[http://ekonomika.ihned.cz/c4-10084500-23447750-001000_d ''Ekonomická krize v USA. Krok za krokem a v souvislostech''] (postranní rámeček s vysvětlením často používaných ekonomických pojmů), iHNed.cz, 21. 3. 2008</ref> Pro relativní změnu procent se pak někdy používá pojem „procentní podíl“.
Zejména v [[ekonomika|ekonomice]] a u ekonomických ukazatelů se místo důsledného uvádění základu používá k rozlišení původně anglický termín „procentní bod“, používaný pro aritmetický rozdíl dvou hodnot vyjádřených v procentech stejného základu.<ref>Petr Zámečník: [http://www.mesec.cz/clanky/desetnik-mame-se-o-7-lepe/ ''Desetník: Máme se o 7 % lépe?''], Měšec.cz, 15. 3. 2004</ref>,<ref>Tereza Košťáková: [http://www.statistikaamy.cz/wp-content/uploads/2018/10/18041810_b.pdf ''Co jsou příspěvky k růstu''], Statistika&My 2018;8(10):42–42.</ref> Ve větě „úroky vzrostou o deset procentních bodů“ je pak myšleno zvýšení o deset procent původního základu (ve výše uvedeném příkladu o druhou variantu).<ref>[http://ekonomika.ihned.cz/c4-10084500-23447750-001000_d ''Ekonomická krize v USA. Krok za krokem a v souvislostech''] (postranní rámeček s vysvětlením často používaných ekonomických pojmů), iHNed.cz, 21. 3. 2008</ref> Pro relativní změnu procent se pak někdy používá pojem „procentní podíl“.


Ve finanční oblasti se ještě vyskytuje tzv. [[bazický bod]].
Ve finanční oblasti se ještě vyskytuje [[bazický bod]].


Zavádění ''procentních bodů'' je tedy snahou o odstranění možných nedorozumění tím, že má odkazovat vždy na stejný základ. Podle odpůrců tohoto pojmu se ale jedná o zbytečný novotvar, který ani nemá svou obdobu u [[promile]] či [[ppm]]. Alternativou je důsledné uvádění základu, ze kterého se procenta počítají, a to ve všech situacích, kdy není ze souvislosti na první pohled patrné, co představuje základ. Oznámení ve výše uvedeném příkladu pak zní:
Zavádění ''procentních bodů'' je tedy snahou o odstranění možných nedorozumění tím, že má odkazovat vždy na stejný základ. Podle odpůrců tohoto pojmu se ale jedná o zbytečný novotvar, který ani nemá svou obdobu u [[promile]] či [[ppm]]. Alternativou je důsledné uvádění základu, ze kterého se procenta počítají, a to ve všech situacích, kdy není ze souvislosti na první pohled patrné, co představuje základ. Oznámení ve výše uvedeném příkladu pak zní:
# Úroky vzrostou '''o''' 10 % '''z''' Vašich dosavadních úroků. (Mění se základ. Úroky tedy vzrostou na 22 %.)
# Úroky vzrostou '''o''' 10&nbsp;% '''z''' Vašich dosavadních úroků. (Mění se základ. Úroky tedy vzrostou na 22&nbsp;%.)
# Úroky vzrostou '''o''' 10 % '''z''' dlužné/uložené částky. (Stejný základ, tedy růst o 10 procentních bodů. Úroky vzrostou na 30 %.)
# Úroky vzrostou '''o''' 10&nbsp;% '''z''' dlužné/uložené částky. (Stejný základ, tedy růst o 10 procentních bodů. Úroky vzrostou na 30&nbsp;%.)
Záměna nehrozí při uvádění konečného procentního podílu – je pak zřejmé, že základ pro počítání úrokové sazby je dlužná/uložená částka. V uvedeném příkladu:
Záměna nehrozí při uvádění konečného procentního podílu – je pak zřejmé, že základ pro počítání úrokové sazby je dlužná/uložená částka. V uvedeném příkladu:
# Úroky vzrostou '''na''' 22 %.
# Úroky vzrostou '''na''' 22&nbsp;%.
# Úroky vzrostou '''na''' 30 %.
# Úroky vzrostou '''na''' 30&nbsp;%.


=== Opakované změny hodnoty ===
=== Opakované změny hodnoty ===
Na první pohled by se např. mohlo zdát, že pokud cena nejprve o 10 % vzroste, načež o 10 % klesne, bude výsledkem opět původní cena. Tak to ovšem není (jde opět o nedůsledné uvádění základu). Druhých deset procent se totiž zpravidla počítá ''ze zvýšené hodnoty'', takže výsledkem bude cena o něco nižší než původní (konkrétně v tomto případě 99 % původní ceny). Přesněji řečeno, pokud se nejprve původní cena ''c'' o ''x'' procent zvýší, načež se o ''x'' procent sníží, bude výsledná cena rovna
Na první pohled by se např. mohlo zdát, že pokud cena nejprve o 10&nbsp;% vzroste, načež o 10&nbsp;% klesne, bude výsledkem opět původní cena. Tak to ovšem není (jde opět o nedůsledné uvádění základu). Druhých deset&nbsp;procent se totiž zpravidla počítá ''ze zvýšené hodnoty'', takže výsledkem bude cena o něco nižší než původní (konkrétně v tomto případě 99 % původní ceny). Přesněji řečeno, pokud se nejprve původní cena ''c'' o ''x'' procent zvýší, načež se o ''x'' procent sníží, bude výsledná cena rovna
: ''c'' × (1 + ''x'' / 100) × (1 − ''x'' / 100) = ''c'' × (1 − (''x'' / 100)<sup>2</sup> ) ≠ ''c''
: ''c'' × (1 + ''x'' / 100) × (1 − ''x'' / 100) = ''c'' × (1 − (''x'' / 100)<sup>2</sup> ) ≠ ''c''


Obdobně pokud cena klesne o 80 %, nic nebrání tomu, aby klesla ''o dalších 80 %'' (a přesto nebude [[záporné číslo|záporná]]). A naopak, jakýkoli její nárůst nezabrání tomu, aby po 100% poklesu spadla na nulu.
Obdobně pokud cena klesne o 80&nbsp;%, nic nebrání tomu, aby klesla ''o dalších 80&nbsp;%'' (a přesto nebude [[záporné číslo|záporná]]). A naopak, jakýkoli její nárůst nezabrání tomu, aby po 100% poklesu spadla na nulu.


== Odkazy ==
== Odkazy ==

Verze z 22. 12. 2018, 17:39

Symbol procenta
Symbol procenta

Procenta jsou způsobem, jak vyjádřit část celku (setiny, tedy zlomek), pomocí celého čísla. Například zápis „45 %“ (45 procent) je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tedy desetinné číslo 0,45. Jméno pochází z  italského per cento, znamenajícího na sto. Navzdory tomu se můžeme běžně setkat s uváděním procentuální hodnoty vyšší než 100.

Historie

Ve Starověkém Římě se už dlouho před vznikem desítkové soustavy výpočty často prováděly ve zlomcích 1/100. Například Augustus zavedl daň ve výši 1/100, známou jako centesima rerum venalium. Počítání s těmito zlomky bylo podobné jako počítání s procenty. Se vzrůstající nominální hodnotou peněz ve středověku začaly být výpočty se jmenovatelem běžné a od konce 15. století se stávají obvyklou součástí aritmetických textů. V mnoha z nich se tyto metody používají k výpočtu ztráty a zisku, úrokových sazeb a trojčlence. Od 17. století se v procentech standardně udávají úrokové sazby.[1]

Per cento, cca 1425
Značení v 17. století

Znak % jsou stylizované dvě nuly. Okolo roku 1425 byl podobný symbol (s vodorovnou čárkou místo šikmé) použit ke zkrácení zápisu Per cento na P cento. Písmeno P časem vypadlo a užíval se symbol s vodorovnou čárkou (okolo roku 1650).

Příklady použití

  • 40% alkohol – V každém litru této tekutiny je 0,4 litru alkoholu (a zbytek jiných látek).
  • 15% nárůst ceny – Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,15násobek původní ceny; pokud byla předtím cena 100 Kč, po nárůstu bude stát 115 Kč.
  • 15% sleva – Po slevě stojí věc 0,85násobek (= 1 − 0,15) původní ceny; pokud před slevou stála 100 Kč, po slevě stojí 85 Kč.
  • 125 % průměru – Daný parametr má hodnotu rovnou 1,25násobku průměrné hodnoty; pokud je průměr 200, má tento parametr hodnotu 250.
  • 10 % lidí … – Na každých 100 lidí připadá 10 lidí, kteří…
  • 100% jistota – Úplná jistota, sto ze sta pokusů dopadne podle očekávání.
  • 50 % něčeho – 50/100 = 1/2 = polovina něčeho
  • 200 % něčeho – 200/100 = dvojnásobek něčeho

Značení

V češtině se zápis znaku s hodnotou má řídit stejnými pravidly, která jsou jen doporučením,[2] jako zápis jiných znaků s hodnotami. Záleží na tom, zda jde o výraz jednoslovný, nebo o dvě slova (mezera mezi slovy), např. přídavné jméno desetiprocentní se zapíše 10% (bez mezery mezi číslem a znakem), zatímco číslovka a podstatné jméno deset procent se zapisuje s mezerou čili 10 %.[3] Mezinárodně (i na Slovensku)[4] se vždy používá s mezerou[5] jako všechny jednotky (kromě jednotek rovinného úhlu).[6] Mezeru vyžaduje i norma ČSN ISO 31-0 Veličiny a jednotky, přesto se v typografické praxi někde nepoužívá. Symbol vyjadřuje číslo 0,01 a vždy je zásadní udávat, ke které bezrozměrné veličině se procento vztahuje. Soustava SI také zakazuje použít centi bez následné jednotky.

Neporozumění

Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z nepozornosti, ale především kvůli nepřiměřené snaze o stručnost (např. úroková sazba se běžně vztahuje k roku, ale je nutné časový úsek vždy uvést, jako je to např. u RPSN). Ale už samotné vyjadřování v procentech může být důvodem k horším výsledkům.[7] Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (podobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak čitatele, tak jmenovatele těchto zlomků).

Změna hodnot v procentech, procentní body

Pokud se má vyjádřit změna nějakého údaje uvedeného v procentech, je třeba zřetelně rozlišit, jestli se tato změna vyjadřuje v procentech původní základní hodnoty, nebo v procentech procentní hodnoty. Např. pokud v situaci, kdy sazba úroků činí 20 %, někdo řekne, že „úroky vzrostou o deset procent“ (a neudá, čeho procent – stejně jako u ekvivalentního výroku „úroky vzrostou o deset setin“), může to znamenat odlišné věci:

  1. Úroková sazba vzroste na 22 % – tedy původních dvacet, plus deset procent z dvaceti.
  2. Úroková sazba vzroste na 30 % – tzn. původních dvacet, plus deset, o která mají vzrůst.

Tyto významy jsou evidentně zcela jiné, což může vést k některým matoucím nebo chybným vyjádřením, pokud není jasné z jaké základní hodnoty se vychází.

Zejména v ekonomice a u ekonomických ukazatelů se místo důsledného uvádění základu používá k rozlišení původně anglický termín „procentní bod“, používaný pro aritmetický rozdíl dvou hodnot vyjádřených v procentech stejného základu.[8],[9] Ve větě „úroky vzrostou o deset procentních bodů“ je pak myšleno zvýšení o deset procent původního základu (ve výše uvedeném příkladu o druhou variantu).[10] Pro relativní změnu procent se pak někdy používá pojem „procentní podíl“.

Ve finanční oblasti se ještě vyskytuje bazický bod.

Zavádění procentních bodů je tedy snahou o odstranění možných nedorozumění tím, že má odkazovat vždy na stejný základ. Podle odpůrců tohoto pojmu se ale jedná o zbytečný novotvar, který ani nemá svou obdobu u promile či ppm. Alternativou je důsledné uvádění základu, ze kterého se procenta počítají, a to ve všech situacích, kdy není ze souvislosti na první pohled patrné, co představuje základ. Oznámení ve výše uvedeném příkladu pak zní:

  1. Úroky vzrostou o 10 % z Vašich dosavadních úroků. (Mění se základ. Úroky tedy vzrostou na 22 %.)
  2. Úroky vzrostou o 10 % z dlužné/uložené částky. (Stejný základ, tedy růst o 10 procentních bodů. Úroky vzrostou na 30 %.)

Záměna nehrozí při uvádění konečného procentního podílu – je pak zřejmé, že základ pro počítání úrokové sazby je dlužná/uložená částka. V uvedeném příkladu:

  1. Úroky vzrostou na 22 %.
  2. Úroky vzrostou na 30 %.

Opakované změny hodnoty

Na první pohled by se např. mohlo zdát, že pokud cena nejprve o 10 % vzroste, načež o 10 % klesne, bude výsledkem opět původní cena. Tak to ovšem není (jde opět o nedůsledné uvádění základu). Druhých deset procent se totiž zpravidla počítá ze zvýšené hodnoty, takže výsledkem bude cena o něco nižší než původní (konkrétně v tomto případě 99 % původní ceny). Přesněji řečeno, pokud se nejprve původní cena c o x procent zvýší, načež se o x procent sníží, bude výsledná cena rovna

c × (1 + x / 100) × (1 − x / 100) = c × (1 − (x / 100)2 ) ≠ c

Obdobně pokud cena klesne o 80 %, nic nebrání tomu, aby klesla o dalších 80 % (a přesto nebude záporná). A naopak, jakýkoli její nárůst nezabrání tomu, aby po 100% poklesu spadla na nulu.

Odkazy

Reference

  1. ↑ SMITH, D.E. History of Mathematics. [s.l.]: Courier Dover Publications, 1951∨1958. ISBN 0-486-20430-8. S. 247–249. 
  2. ↑ http://prirucka.ujc.cas.cz/?id=892 - Kodifikace a závaznost jazykových příruček
  3. ↑ Značky a čísla, řadové číslovky, odstavec Značky ve spojení s číselnými hodnotami, Internetová jazyková příručka
  4. ↑ https://jazykovaporadna.sme.sk/q/1312/ - Píše sa medzi číslom a znakom percenta medzera?
  5. ↑ http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.7: Stating values of dimensionless quantities, or quantities of dimension one
  6. ↑ http://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/section5-3.html – Section 5.3.3: Formatting the value of a quantity
  7. ↑ https://medicalxpress.com/news/2018-10-dont-statistics-mindsets-blame.html - Why don't we understand statistics? Fixed mindsets may be to blame
  8. ↑ Petr Zámečník: Desetník: Máme se o 7 % lépe?, Měšec.cz, 15. 3. 2004
  9. ↑ Tereza Košťáková: Co jsou příspěvky k růstu, Statistika&My 2018;8(10):42–42.
  10. ↑ Ekonomická krize v USA. Krok za krokem a v souvislostech (postranní rámeček s vysvětlením často používaných ekonomických pojmů), iHNed.cz, 21. 3. 2008

Související články

Externí odkazy

Citováno z „https://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Procento&oldid=16798478“