Nevlastní integrál

Definice

Jestliže funkce funkce $f$ je integrovatelná na každém konečném intervalu $\langle a,b\rangle$ a existuje vlastní limita

$\lim _{t\to \infty }\int _{a}^{t}f(x)\mathrm {d} x$,

respektive

$\lim _{t\to -\infty }\int _{t}^{b}f(x)\mathrm {d} x$,

pak tuto limitu nazýváme konvergentním nevlastním integrálem s nekonečnými mezemi [nevlastní integrálem vlivem intervalu] a píšeme

$\int _{a}^{+\infty }f(x)\mathrm {d} x$,

respektive

$\int _{-\infty }^{b}f(x)\mathrm {d} x$.

Jestliže uvedené limity neexistují, říkáme, že nevlastní integrál diverguje [je divergentní].

Konvergují-li integrály

$\int _{-\infty }^{a}f(x)\mathrm {d} x,\int _{a}^{+\infty }f(x)\mathrm {d} x$.

říkáme, že integrál

$\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\mathrm {d} x$.

konverguje [je konvergentní], a píšeme

$\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\mathrm {d} x=\int _{-\infty }^{a}f(x)\mathrm {d} x+\int _{a}^{+\infty }f(x)\mathrm {d} x.$


Neexistuje-li aspoň jeden z integrálů $\int _{-\infty }^{a}f(x)\mathrm {d} x$ a $\int _{a}^{+\infty }f(x)\mathrm {d} x$, říkáme, že integrál $\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\mathrm {d} x$ diverguje [je divergentní].

Související články

• Primitivní funkce
• Riemannův integrál
• Lebesgueův integrál
• Kurzweilův integrál