Eulerova přímka: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 10. 2. 2014, 22:33

e – Eulerova přímka
H – průsečík výšek
S – těžiště
U – střed opsané kružnice

Eulerova přímka, výšky, těžnice, osy stran

Eulerova přímka je přímka nacházející se v každém nerovnostranném trojúhelníku. Tato přímka prochází průsečíkem jeho výšek (ortocentrum), těžištěm a středem opsané kružnice. Těžiště dělí spojnici průsečíku výšek (tj. ortocentra) a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed kružnice devíti bodů, který je stejnolehlým obrazem středu kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V rovnoramenném trojúhelníku je Eulerova přímka kolmá na základnu.

Eulerova přímka je pojmenována po švýcarském matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783).

Související články

Externí odkazy

Zvláštní přímky a kružnice trojúhelníku: http://www.walter-fendt.de/…
Jiří Šrubař, Vlastnosti trojúhelníka a jejich analogie pro čtyřstěn: http://mat.fsv.cvut.cz/…/srubar.pdf (pdf)
Mathworld, Euler Line: http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html

Literatura

ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.

@@ Řádek 14: / Řádek 14: @@
 == Externí odkazy ==
 * Zvláštní přímky a kružnice trojúhelníku: [http://www.walter-fendt.de/m14cz/dreieck_cz.htm http://www.walter-fendt.de/…]
-* Jiří Šrubař, Vlastnosti trojúhelníka a jejich analogie pro čtyřstěn: [http://mat.fsv.cvut.cz/gcg/sbornik/srubar.pdf http://mat.fsv.cvut.cz/…/srubar.pdf] ([[pdf]])
+* Jiří Šrubař, Vlastnosti trojúhelníka a jejich analogie pro čtyřstěn: [http://mat.fsv.cvut.cz/gcg/sbornik/srubar.pdf http://mat.fsv.cvut.cz/…/srubar.pdf] ([[Portable Document Format|pdf]])
 * Mathworld, Euler Line: http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html