Viètovy vzorce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Portálové šablony dle doporučení (s pomocí dat od Dannyho B.) |
m r2.7.1+) (robot změnil: en:Vieta's formulas |
||
Řádek 27: | Řádek 27: | ||
[[ca:Fórmules de Viète]] |
[[ca:Fórmules de Viète]] |
||
[[de:Satzgruppe von Vieta]] |
[[de:Satzgruppe von Vieta]] |
||
[[en: |
[[en:Vieta's formulas]] |
||
[[eo:Formuloj de Viète]] |
[[eo:Formuloj de Viète]] |
||
[[fr:Relations entre coefficients et racines]] |
[[fr:Relations entre coefficients et racines]] |
Verze z 4. 7. 2011, 21:46
Viètovy vzorce, pojmenované po François Viètovi, jsou obecným návodem, který umožňuje hledání kořenů polynomů.
Obecný zápis
Každý polynom n-tého stupně (pro n≥1) s koeficienty náležejícími či , kde an≠ 0, má dle základní věty algebry nejvýše n komplexních kořenů x1, x2, ..., xn. Viètovy vzorce potom předepisují n rovnic, které vedou k řešení n kořenů:
Příklad
Polynom druhého stupně je obecně řešitelný pomocí hledání diskriminantu, pro příklad však uveďme také řešení pomocí Viètových vzorců.
- Mějme polynom: , s kořeny , kde . Potom můžeme psát:
Pro polynom třetího stupně tedy můžeme analogicky psát.
- Mějme polynom: , s kořeny , kde . Potom:
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Viète's formulas na anglické Wikipedii.