Multilineární forma: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: pt:Função n-linear |
m robot přidal: es:Forma multilineal alterna; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
'''Multilineární formu''' lze intuitivně chápat jako rozšíření [[lineární forma|lineární formy]], eventuelně [[bilineární forma|bilineární formy]]. Jde o zobrazení [[Kartézský součin|Kartézského součinu]] n vektorů, na [[těleso (algebra)|teleso]], nad kterým jsou dané vektory vybudovány. Multilineární forma musí být pro každý vektor lineární, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme [[lineární forma|lineární formu]]. |
'''Multilineární formu''' lze intuitivně chápat jako rozšíření [[lineární forma|lineární formy]], eventuelně [[bilineární forma|bilineární formy]]. Jde o zobrazení [[Kartézský součin|Kartézského součinu]] n vektorů, na [[těleso (algebra)|teleso]], nad kterým jsou dané vektory vybudovány. Multilineární forma musí být pro každý vektor lineární, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme [[lineární forma|lineární formu]]. |
||
==Definice== |
== Definice == |
||
Nechť <math>\xi:Y_1 \times Y_2 \times ... \times Y_n \rightarrow T</math> je [[Zobrazení (matematika)|zobrazení]] na [[vektorový prostor|vektorovém prostoru]] <math>Y</math> nad [[Těleso (algebra)|tělesem]] <math>T</math>. Pak [[funkce]] |
Nechť <math>\xi:Y_1 \times Y_2 \times ... \times Y_n \rightarrow T</math> je [[Zobrazení (matematika)|zobrazení]] na [[vektorový prostor|vektorovém prostoru]] <math>Y</math> nad [[Těleso (algebra)|tělesem]] <math>T</math>. Pak [[funkce]] |
||
Řádek 16: | Řádek 16: | ||
<math>F(z \cdot v_1, v_2, ... v_n) = z \cdot F(v_1, v_2, ... v_n)</math> |
<math>F(z \cdot v_1, v_2, ... v_n) = z \cdot F(v_1, v_2, ... v_n)</math> |
||
===Antilineární zobrazení=== |
=== Antilineární zobrazení === |
||
Pokud by bylo z [[komplexní číslo]], pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy: |
Pokud by bylo z [[komplexní číslo]], pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy: |
||
Řádek 26: | Řádek 26: | ||
jedná o '''antilineární zobrazení'''. |
jedná o '''antilineární zobrazení'''. |
||
==Literatura== |
== Literatura == |
||
*{{Citace monografie |
*{{Citace monografie |
||
Řádek 66: | Řádek 66: | ||
}} |
}} |
||
==Související články== |
== Související články == |
||
*[[Lineární zobrazení]] |
*[[Lineární zobrazení]] |
||
*[[Lineární forma]] |
*[[Lineární forma]] |
||
Řádek 76: | Řádek 76: | ||
[[de:Multilinearform]] |
[[de:Multilinearform]] |
||
[[en:Multilinear form]] |
[[en:Multilinear form]] |
||
[[es:Forma multilineal alterna]] |
|||
[[pt:Função n-linear]] |
[[pt:Função n-linear]] |
||
[[zh:多重线性形式]] |
[[zh:多重线性形式]] |
Verze z 27. 9. 2009, 06:52
Multilineární formu lze intuitivně chápat jako rozšíření lineární formy, eventuelně bilineární formy. Jde o zobrazení Kartézského součinu n vektorů, na teleso, nad kterým jsou dané vektory vybudovány. Multilineární forma musí být pro každý vektor lineární, to znamená, že při položení fixní hodnoty n-1 vektorů získáme lineární formu.
Definice
Nechť je zobrazení na vektorovém prostoru nad tělesem . Pak funkce
se nazývá multilineární forma, pokud pro platí následující dva axiomy:
Antilineární zobrazení
Pokud by bylo z komplexní číslo, pak se v případě, že platí za stejných výchozích podmínek následující axiomy:
jedná o antilineární zobrazení.
Literatura
- HAMHALTER, Jan; TIŠER, Jaroslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Praha: vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-01589-0. S. 139.
- BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Praha: Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8. S. 197.
- MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Praha: Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0421-3. S. 337.