Rovnostranný trojúhelník: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 24. 3. 2020, 15:53

Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné.

Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnostranný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:

Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný se 3 osami souměrnosti, které procházejí vždy vrcholem a středem protější strany.
Všechny vnitřní úhly jsou shodné a jejich velikost je 60°.
Všechny výšky a těžnice jsou shodné.
Těžnice a výška příslušné téže straně jsou totožné.
Střed kružnice vepsané, střed kružnice opsané, průsečík těžnic (těžiště) a průsečík výšek (ortocentrum) splývají.
Poloměr kružnice vepsané je roven třetině výšky, tj. a· √3 / 6. Poloměr kružnice opsané je dvakrát větší.
Vzdálenost těžiště od libovolné strany je taktéž a · √3 / 6, vzdálenost těžiště od jakéhokoli vrcholu je a · √3 / 3

Obvod rovnostranného trojúhelníku o se vypočte podle vzorce:

o = 3 · a, kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníku.

Vzhledem k tomu, že všechny výšky jsou shodné a jejich velikost je v = a · sin 60° =potom pro obsah S platí:

S = a · v / 2 = a² · √3 / 4

@@ Řádek 19: / Řádek 19: @@
 == Obvod ==
-[[Obvod (geometrie)|Obvod]] rovnostranného trojúhelníka ''o'' se vypočte podle vzorce:
+[[Obvod (geometrie)|Obvod]] rovnostranného trojúhelníku ''o'' se vypočte podle vzorce:
-:''o'' = 3 · ''a'', kde ''a'' je délka strany rovnostranného trojúhelníka.
+:''o'' = 3 · ''a'', kde ''a'' je délka strany rovnostranného trojúhelníku.
 == Obsah ==