Složené úročení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Úročení rozdělujeme na složené a jednoduché úročení. Složené úročení se používá v případech, kdy úrokovací doba tvoří několik celých úrokovacích období. Nejběžnější příklad je v praxi několik celých let (zato Jednoduché úročení je základním typem úročení a používá se v případě uložení částky na dobu kratší než jeden rok). Pokud doba není celé číslo, například protože se spoří rok a půl, používá se kombinované úročení.

Používané zkratky[editovat | editovat zdroj]

Úrokovací doba se označuje písmenem t a v složeném úročení nabývá tedy pouze celočíselných hodnot (1, 2, 3, …, n).

Počáteční jistina má zkratku a jde o částku počátečního, základního vkladu. Vždy je úročena 100 %.

Zvětšená jistina má zkratku a jde o počáteční částku zvětšenou o úrok.

Úrok značený písmenem je peněžní částka, kterou platí dlužník věřiteli za poskytnutí peněz.

Úroková sazba značená ve vzorci i je uvedena ve finančních tabulkách a odpovídá sazbě procentové. Musí být ovšem vyjádřena současně s uvedeným úrokovacím obdobím.

Vzorce[editovat | editovat zdroj]

Základní vztah složeného úročení je tedy . Výraz je takzvaný úročitel .

Zvětšenou jistinu složeným úročením tedy spočteme tak, že počáteční jistinu násobíme příslušným úročitelem.

Samotný úrok je definován jako rozdíl mezi zvětšenou částkou a počáteční jistinou, matematicky zapsáno jako:

Úrok tedy počítáme tak, že počáteční jistinu násobíme úročitelem zmenšeným o jedničku:

Pokud naopak známe zvětšenou jistinu (peníze po zúročení – tedy částku včetně úroku) postupujeme tak, že zvětšenou jistinu dělíme úročitelem: Této operaci říkáme také odúročení (z toho plyne, že převrácená hodnota úročitele je odúročitel).

Úrokové počty[editovat | editovat zdroj]

Ve finanční matematice existují určitá typická výpočetní schémata a k nim vztažené termíny podobně jako zmíněný úročitel nebo odúročitel.

  • Úročitel – vyjadřuje budoucí hodnotu vkladu vloženého na určité období, za určitou úrokovou sazbu
  • Odúročitel (opak úročitele) – pokud známe hodnotu vkladu, který se po určitou dobu úročil za známou úrokovou sazbu, tak pomocí odúročitele vypočítáme původní hodnotu vkladu na počátku → současnou hodnotu
  • Střadatel – pomocí střadatele vypočítáme budoucí hodnotu pravidelné úložky, která je ukládána ve stejné výši po určitou dobu za určitou úrokovou sazbu
  • Fondovatel (opak střadatele) – vyjadřuje, jakou pravidelnou úložku bychom měli ukládat během určitého období se známou úrokovou sazbou, abychom uspořili cílovou částku
  • Zásobitel – vyjadřuje, jaký vklad bychom dnes měli vložit, aby nám po určité období plynuly pravidelné částky (renta)
  • Umořovatel (opak zásobitele) – pomocí umořovatele se stanovuje anuita, kterou umořujeme úvěr, známe-li počet období a úrokovou sazbu úvěru. Většina splátek úvěrů pro občany je počítána pomocí umořovatele[1]

Příklad složeného úročení[editovat | editovat zdroj]

Předpokládejme, že před 2000 lety byla do banky vložena 1 Kč s úrokovou sazbou 1 %.

Po jednom roce bude výnos o 1 % více než jedna koruna, tedy přesně 1,01 Kč. Druhý rok bude úrok spočítán jako 1 % z 1,01 Kč. Výnos tedy bude 1,01×1,01. Po třech letech výnos bude . Po 2000 letech vstupní částka 1 Kč vzroste na Kč, což je takřka 440 milionů Kč.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. ZEDNÍČEK, Jan. BI Portál [online]. 2018-06-04 [cit. 2019-09-30]. Dostupné online. 

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]