Pythagorova věta o energii

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Vztah si lze snadno zapamatovat jako Pythagorovu větu pro trojúhelník o stranách , a .

Ve fyzice je Pythagorova věta o energii vztah mezi energií a hybností částice, který vyplývá ze speciální teorie relativity:

značí celkovou energii částice, je její klidová energie, je velikost hybnosti a je rychlost světla ve vakuu. Klidová energie je přímo úměrná hmotnosti částice podle vztahu .[pozn 1]

Částice s nulovou hmotností[editovat | editovat zdroj]

Foton a některé další částice mají nulovou klidovou hmotnost. Dosadíme-li do Pythagorovy věty o energii, vztah se výrazně zjednoduší:

Částice tedy nese hybnost, která je přímo úměrná její energii. Další významný důsledek lze nahlédnout, uvážíme-li relativistickou definici hybnosti:

[pozn 2]

kde a jsou vektory hybnosti, resp. rychlosti částice. Dosadíme-li do této rovnice energii , zjistíme, že je splněna pouze tehdy, je-li velikost rychlosti rovna . Jinými slovy částice s nulovou klidovou hmotností se musí vždy vůči libovolnému pozorovateli pohybovat rychlostí .

Částice s nenulovou hmotností[editovat | editovat zdroj]

Stejně jako v předchozí sekci dosadíme Pythagorovu větu o energii do vztahu pro velikost hybnosti:

Je-li rychlost menší než , můžeme z tohoto vztahu vyjádřit hybnost:

kde je Lorentzův faktor. Hmotná částice se tedy bude pohybovat vždy rychlostí menší než , i když jí dodáme libovolně velkou hybnost.

Na druhou stranu vezmeme-li definici hybnosti a dosadíme do Pythagorovy věty o energii:

můžeme z této rovnice vyjádřit celkovou energii částice:

Opět je vidět, že částice s nenulovou hmotností se bude pohybovat vždy pomaleji než , i když jí dodáme libovolnou energii.

Kinetická energie[editovat | editovat zdroj]

Kinetická energie je rozdíl mezi energií částice v pohybu a v klidu:

Nemá-li částice klidovou hmotnost (), je . V tomto smyslu je energie částice s nulovou klidovou hmotností „čistě“ kinetická.

Pro částice s je kinetická energie v souladu s předchozími vztahy rovna:

Taylorovým rozvojem tohoto výrazu lze ukázat, že při malých rychlostech dostatečně přesně platí vztah , což souhlasí s klasickou dynamikou popsanou Newtonovými zákony pohybu. Při velkých kinetických energiích se však rychlost pouze blíží a nikdy tuto hranici nepřekročí.

Čtyřhybnost[editovat | editovat zdroj]

Všechny vztahy ve speciální teorii relativity lze přirozeně zapisovat pomocí čtyřvektorů. Jedním z nejdůležitějších je čtyřhybnost, která spojuje energii a hybnost částice. Vypočteme-li skalární součin tohoto 4-vektoru se sebou samým, obdržíme právě Pythagorovu větu o energii.

Poznámky[editovat | editovat zdroj]

  1. V tomto článku proměnná označuje klidovou hmotnost částice, která nezávisí na volbě vztažné soustavy (na rychlosti částice vůči pozorovateli). V moderních publikacích o fyzice se již nepoužívá koncept tzv. relativistické hmotnosti, která na rychlosti závisí.
  2. Výraz je relativistická hmotnost zmíněná v předchozí poznámce. Zde ji jako hmotnost neoznačujeme, protože nemá přímý fyzikální význam a nepřináší nic nového oproti veličině .

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]