Relativistická hmotnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Relativistická hmotnost je hmotnost tělesa, kterou měří pozorovatel v teorii relativity. Již podle speciální teorie relativity není hmotnost stejná pro všechny pozorovatele, ale závisí na tom, jak rychle se těleso vůči pozorovateli pohybuje.

Lze ji spočítat podle vzorce

,

kde je klidová hmotnost (nebo také invariantní či vlastní hmotnost), je rychlost tělesa vůči pozorovateli a rychlost světla.

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Uvažujme nepružnou srážku popsanou ve dvou vztažných soustavách popsaných kartézskými souřadnicemi, přičemž boost, jehož rychlost je , probíhá podél osy x. Rozepíšeme zákon zachování energie a zákon zachování hybnosti v nečárkované a čárkované soustavě jako

Dále doplníme vztahy pro sčítání rychlostí

Pro jednoduchost položíme . Dosadíme zbylé rovnice do rovnice čtvrté a získáme vztah

Nyní předpokládejme, že se hmotnost mění jen v závislosti na velikosti rychlosti daného objektu. To je dobře odůvodněný předpoklad, protože kvůli homogenitě prostoru nemůže hmotnost záviset na poloze a kvůli rotační symetrii ani na směru rychlosti. Proto můžeme psát

předchozí rovnici tedy přepíšeme na

Pro tedy (za podmínky ) získáme

což je právě vztah pro relativistickou hmotnost.