Přechodový jev (elektrický obvod)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(přesměrováno z Přechodový jev)
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Přechodový jev je fyzikální děj probíhající v čase mezi dvěma ustálenými stavy. V ustáleném stavu se energie soustavy nemění (popř. se mění periodicky), během přechodového děje dochází k jejím změnám.

Vznik jevu je podmíněn změnami energie v akumulačních prvcích obvodu (kondenzátory a cívky). Tyto změny nemohou proběhnout okamžitě, protože by vyžadovaly zdroj nekonečné energie. Charakter jevu závisí na druhu zapojených akumulačních prvků. Obsahuje-li obvod pouze jeden akumulační prvek obvodu (tj. kromě rezistoru pouze kondenzátor nebo pouze cívku), nemůže dojít k vratné výměně energie a děj probíhá aperiodicky. Pokud však obvod obsahuje oba akumulační prvky, dochází k periodické výměně energie mezi prvky - rezonance. Tyto obvody pak nazýváme oscilátory.

Průběh náběhového (připojení zdroje) resp. doběhového (odpojení zdroje) proudu v RL resp. RC obvodu.

Přechodové jevy prvního řádu[editovat | editovat zdroj]

RL obvod[editovat | editovat zdroj]

RL obvod

RL obvod je tvořen zdrojem stejnosměrného elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru a ideální cívky. Po připojení ke zdroji začne obvodem procházet elektrický proud, který na cívce vytvoří magnetické pole, které se bude zvětšovat a na cívce se začne indukovat napětí. Napětí na cívce je zpočátku stejně velké jako napětí zdroje, zatímco napětí na rezistoru je rovno nule. Postupně se však bude napětí na cívce snižovat a na rezistoru zvyšovat až bude obvodem protékat ustálený proud jako řešení rovnice (2.Kirchhoffův zákon):

tj. tj. tj.

a po odpojení zdroje napětí se začne energie magnetického pole cívky měnit v rezistoru na energii tepelnou:

tj. tj. tj. ,

časová konstanta je .

RL obvod (střídavý)[editovat | editovat zdroj]

RL obvod (střídavý)

RL obvod je tvořen zdrojem střídavého elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru a ideální cívky a je modelován rovnicí (2.Kirchhoffův zákon):

tj. tj. tj.

kde a představuje úhlovou frekvenci střídavé třífázové sítě ( viz výše). Uvedené řešení diferenciální rovnice je východiskem výpočtů zkratových poměrů v třífázových elektrizačních soustavách, viz norma IEC 60909 (ČSN 333040).

RC obvod[editovat | editovat zdroj]

RC obvod

RC obvod je tvořen zdrojem stejnosměrného elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru a ideálního kondenzátoru. Po připojení ke zdroji začne obvodem procházet elektrický proud, který na kondenzátoru vytvoří elektrické pole, které se bude zvětšovat a kondenzátor se začne nabíjet (bude v něm vzrůstat nahromaděný náboj). Napětí na rezistoru je zpočátku stejně velké jako napětí zdroje, zatímco napětí na kondenzátoru je rovno nule. Postupně se však bude napětí na rezistoru snižovat a na kondenzátoru zvyšovat až bude obvodem protékat ustálený proud jako řešení rovnice (2.Kirchhoffův zákon):

.

Tuto rovnici je nutné derivovat podle času t, dostáváme rovnici prvního řádu:

tj. tj. tj.

a po odpojení zdroje napětí se začne energie elektrického pole kondenzátoru měnit v rezistoru na energii tepelnou:

tj. tj. tj. ,

časová konstanta je .

Lineární pasivní elektrický RC obvod měnící signál v závislosti na kmitočtu se užívá jako frekvenční filtr, např. horní propust nebo dolní propust.

Přechodové jevy druhého řádu[editovat | editovat zdroj]

LC obvod[editovat | editovat zdroj]

LC obvod

LC obvod je tvořen zdrojem stejnosměrného elektrického napětí a sériovým zapojením ideální cívky a ideálního kondenzátoru a je modelován rovnicí (2.Kirchhoffův zákon):

.

Tuto rovnici je nutné derivovat podle času t, dostáváme rovnici druhého řádu:

tj. - pro

kde představuje rezonanční úhlovou frekvenci netlumeného kmitání.

RLC obvod[editovat | editovat zdroj]

RLC obvod

RLC obvod je tvořen zdrojem stejnosměrného elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru (odporu), ideální cívky (indukčnosti) a ideálního kondenzátoru (kapacity) a je modelován rovnicí (2.Kirchhoffův zákon):

.

Tuto rovnici je nutné derivovat podle času t, dostáváme rovnici druhého řádu:

tj. - pro a

a kde pro představuje úhlovou frekvenci tlumeného kmitání.

Charakteristická rovnice výše uvedené homogenní diferenciální rovnice je ve tvaru:

tj.

a pro diskriminant uvedené kvadratické rovnice platí:

- řešením jsou dva různé reálné kořeny a a děj je aperiodický

- řešením jsou dva shodné reálné kořeny a děj je na mezi periodicity

- řešením jsou dva kořeny komplexně sdružené a děj je periodický (viz řešení výše uvedené diferenciální rovnice).

RLC obvod (střídavý)[editovat | editovat zdroj]

RLC obvod (střídavý)

RLC obvod je tvořen zdrojem střídavého elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru, ideální cívky a ideálního kondenzátoru a je modelován rovnicí (2.Kirchhoffův zákon):

.

Tuto rovnici je nutné derivovat podle času t, dostáváme rovnici druhého řádu:

a kde představuje úhlovou frekvenci kmitání střídavého napětí.

Řešení výše uvedené rovnice ve tvaru:

tj. tj.

dosaďme do výše uvedené rovnice, pak dostaneme:

tj. tj. .

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]