Obor integrity

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Obor integrity je komutativní okruh R s jednotkovým prvkem, pro který navíc platí axiom

.

Oborem integrity je tedy každý komutativní okruh s jednotkovým prvkem, ve kterém nejsou netriviální dělitelé nuly.

Anglický název oboru integrity (integral domain) odráží skutečnost, že obor integrity lze chápat jako zevšeobecnění oboru celých čísel (integers).

Příklady[editovat | editovat zdroj]

  • Každé komutativní těleso (nazývané také pole) je oborem integrity.
  • Množina celých čísel s obvyklým sčítáním a násobením je oborem integrity, není však tělesem.
  • Jakýkoliv okruh polynomů v libovolném počtu proměnných nad oborem integrity je zase oborem integrity.
  • Gaussova celá čísla [i] jsou oborem integrity.
  • Jsou-li všechny ideály v oboru hlavní, tj. generované jedním prvkem, jedná se o obor hlavních ideálů.

Související články[editovat | editovat zdroj]