Obor hlavních ideálů

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Obor hlavních ideálů je v abstraktní algebře takový obor integrity, ve kterém je každý ideál hlavním ideálem, tedy lze jej generovat jediným prvkem.

Platí, že každý obor hlavním ideálů je obor s jednoznačným rozkladem (tedy zde platí analogie Základní věty aritmetiky). Také se vždy jedná o okruh noetherovský.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Jednoduchými příklady oboru hlavních ideálů jsou například:

Naopak příklady okruhů, které nejsou oborem hlavních ideálů, jsou:

  • okruh mnohočlenů v jedné proměnné s koeficienty z celých čísel
  • okruh mnohočlenů ve dvou proměnných nad libovolným tělesem