Dělitel nuly

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Dělitel nuly je pojem z oboru abstraktní algebry. Jako levý dělitel nuly se označuje takový nenulový prvek a okruhu R, ke kterému v R existuje nenulový prvek b takový, že platí ab = 0. Podobně je pravý dělitel nuly takový nenulový prvek a, ke kterému existuje v daném okruhu nějaký nenulový prvek c takový, že platí ca = 0. Prvek, který je i levým i pravým dělitelem nuly, se nazývá zkrátka dělitel nuly.

Pokud se jedná o komutativní okruh, pak nemá smysl rozlišovat, neboť je každý levý dělitel zároveň i pravý a naopak. Komutativní okruh bez dělitelů nuly se nazývá obor integrity.

Příklad[editovat | editovat zdroj]

\begin{pmatrix}1&1\\
2&2\end{pmatrix}

neboť platí například

\begin{pmatrix}1&1\\
2&2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&1\\
-1&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2&1\\
-2&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&1\\
2&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\
0&0\end{pmatrix}.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Dělitelé nuly nemohou být jednotkami. Je-li a invertibilní a ab=0, pak 0=a-1=a-1ab=b, což je spor.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku zero divisor na anglické Wikipedii.